[[गणित]] में [[त्रिकोणमितीय फलन|त्रिकोणमितीय फलनों]] के [[प्रतिलोम फलन|प्रतिलोम फलनों]] को '''प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन''' (inverse trigonometric functions) कहते हैं। इनके [[डोमेन]] समुचित रूप से सीमित करके पारिभाषित किये गये हैं।
[[गणित]] में [[त्रिकोणमितीय फलन|त्रिकोणमितीय फलनों]] के [[प्रतिलोम फलन|प्रतिलोम फलनों]] को '''प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन''' (inverse trigonometric functions) कहते हैं। इनके [[डोमेन]] समुचित रूप से सीमित करके पारिभाषित किये गये हैं।
इन्हें sin<sup>−1</sup>, cos<sup>−1</sup> आदि के रूप में निरूपित करते हैं और 'साइन इन्वर्स' , 'कॉस इन्वर्स' आदि बोलते हैं।
इन्हें sin<sup>−1</sup>, cos<sup>−1</sup> आदि के रूप में निरूपित करते हैं और 'साइन इन्वर्स' , 'कॉस इन्वर्स' आदि बोलते हैं।
* <math>\operatorname{arcsin}\ x = y</math> होगा, यदि <math>\operatorname{sin}\ y = x</math>
* <math>\operatorname{arccos}\ x = y</math> होगा, यदि <math>\operatorname{cos}\ y = x</math>
* <math>\operatorname{arctg}\ x = y</math> होगा, यदि <math>\operatorname{tg}\ y = x</math>
* <math>\operatorname{arcctg}\ x = y</math> होगा, यदि <math>\operatorname{ctg}\ y = x</math>
* <math>\operatorname{arcsec}\ x = y</math> होगा, यदि <math>\operatorname{sec}\ y = x</math>
* <math>\operatorname{arccsc}\ x = y</math> होगा, यदि <math>\operatorname{csc}\ y = x</math>
गणित में त्रिकोणमितीय फलनों के प्रतिलोम फलनों को प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric functions) कहते हैं। इनके डोमेन समुचित रूप से सीमित करके पारिभाषित किये गये हैं।
इन्हें sin−1, cos−1 आदि के रूप में निरूपित करते हैं और 'साइन इन्वर्स' , 'कॉस इन्वर्स' आदि बोलते हैं।
होगा, यदि
होगा, यदि
होगा, यदि
होगा, यदि
होगा, यदि
होगा, यदि
उदाहरण:
मुख्य मान
चूँकि कोई भी त्रिकोणमितीय फलन एकैकी (one-to-one) नहीं है, इनके प्रतिलोम फलन तभी सम्भव होंगे यदि इनके डोमेन सीमित रखे जांय।
निम्नांकित सारणी में मुख्य प्रतिलोमों का विवरण दिया गया है-
यदि x को समिश्र संख्या होने की छूट हो तो y का रेंज केवल इसके वास्तविक भाग (real part) पर ही लागू होगा।
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में सम्बन्ध
Complementary angles:
Negative arguments:
Reciprocal arguments:
If you only have a fragment of a sine table:
Whenever the square root of a complex number is used here, we choose the root with the positive real part (or positive imaginary part if the square was negative real).