लैब्नीज का सामान्य नियम

कैलकुलस में लैब्नीज का सामान्य नियम (general Leibniz rule) गुणन नियम (product rule) का सामान्यीकरण करता है। इसका नाम जर्मन गणितज्ञ लैब्नीज के नाम पर रखा गया है।

इस नियम के अनुसार, यदि f और g दो फलन हैं जो n-बार अवकलित किये जा सकते हैं , तो fg भी न-बार अवकलित किया जा सकता है तथा इसका n-वाँ अवकलज निम्नलिखित है-

$(fg)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(k)}g^{(n-k)}$

जहाँ ${n \choose k}={n! \over k!(n-k)!}$ द्विपद गुणांक (binomial coefficient) हैं।

इस सूत्र को गुणन नियम तथा गणितीय आगमन (mathematical induction) का प्रयोग करके सिद्ध किया जा सकता है।