मध्यिका (भूमिति)

त्रिभुज माध्यिकाएँ और केन्द्रक ।

भूमिति में, एक त्रिभुज का मध्यिका एक रेखा खण्ड होता है जो एक शीर्ष को विपरीत दिशा के मध्यबिन्दु से जोड़ता है, इस प्रकार उस भुजा को समद्विभाजित करता है। प्रत्येक त्रिभुज में ठीक तीन माध्यिकाएँ होती हैं, प्रत्येक शीर्ष से एक, और वे सभी त्रिभुज के केन्द्रक पर परस्पर को काटती हैं। समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुजों के मामले में, एक माध्यिका किसी भी कोण को एक शीर्ष पर समद्विभाजित करती है जिसकी दो आसन्न भुजाएँ दैर्घ्य में समान होती हैं।एक माध्यिका की अवधारणा चतुष्फलकों तक विस्तृत है।

संहति केन्द्र से सम्बन्ध

त्रिभुज की प्रत्येक माध्यिका त्रिभुज के केन्द्रक से होकर गुजरती है, जो त्रिभुज के साथ संयोग करने वाली एकसमान घनत्व की असीम रूप से पतली वस्तु का संहति-केन्द्र है। इस प्रकार वस्तु माध्यिका के प्रतिच्छेदन बिन्दु पर सन्तुलित होगी। केन्द्रक किसी भी माध्यिका के उस ओर से द्विगुण होता है जिस ओर मध्यिका अपने शीर्ष से मिलती है।

समान क्षेत्र विभाजन

प्रत्येक माध्यिका त्रिभुज के क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती है; और इसलिए एकसमान घनत्व की एक त्रिकोणीय वस्तु किसी भी माध्यिका पर सन्तुलित होगी। (कोई भी अन्य रेखाएँ जो त्रिभुज के क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती हैं, केन्द्रक से नहीं गुजरती हैं।) तीन माध्यिकाएँ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले छः छोटे त्रिभुजों में विभाजित करती हैं।