प्रतिवर्तन

प्रकृति में प्रतिवर्तन

प्रतिवर्तन (Recursion) का सामान्य अर्थ है - किसी वस्तु या कार्य का बार-बार उसी रूप में दोहराया जाना। अनेकों विधाओं में इस शब्द का प्रयोग होता है और उनमें इसके भिन्न-भिन्न अर्थ और परिभाषाएँ हैं। उदाहरण के लिए, गणित एवं कम्प्यूटर विज्ञान में जब किसी फलन की परिभाषा में उसी फलन का उपयोग हो तो इसे प्रतिवर्तन कहा जाता है। प्रतिवर्तन का सर्वाधिक उपयोग गणित में ही होता है। गणित तथा तथा संगणक विज्ञान के अतिरिक्त भाषाविज्ञान, तर्कशास्त्र, दर्शनशास्त्र, जीवविज्ञान, तथा कला में भी विविध रूपों में प्रतिवर्तन देखा जा सकता है।

प्रतिवर्तन के कुछ सामान्य उदाहरण

• कोई चित्र जिसमें वही चित्र छोटे और अधिक छोटे रूपों में पुनः समाहित हो,
• किसी संकल्पना को उसी संकल्पना की सहायता से समझाने का प्रयत्न करना,
• कुछ ऐसी कलनविधियाँ भी हैं जो क्रियान्वित किए जाने पर अपने आप को ही पुनःपुनः चलाती है। ऐसी कलनविधियों को 'प्रतिवर्ती कलनविधि' (recursive algorithm) कहते हैं।

गणित में प्रतिवर्तन के कुछ उदाहरण-

• क्रमगुणित (Factorial) : $n!=n(n-1)!=n(n-1)\cdots 1$$n!=n(n-1)!=n(n-1)\cdots 1$
• फिबोनाची संख्याएँ : $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$
• कैटालन संख्याएँ (Catalan numbers): $C_{0}=1$$C_{0}=1$, $C_{n+1}=(4n+2)C_{n}/(n+2)$$C_{n+1}=(4n+2)C_{n}/(n+2)$
• चक्रवृद्धि ब्याज की गणना
• हनोई का टॉवर (The Tower of Hanoi)
• आकरमान फलन (Ackermann function)

इन्हें भी देखें

• पुनर्गमनवाद
• पुनरावृत्ति संबंध (Recurrence relation)
• प्रतिवर्ती फलन (Recursive function)
• प्रतिवर्ती कलनविधि (Recursive algorithm)
• पुनरावृत्तिमूलक विधि (इटरेटिव मेथड)

बाहरी कड़ियाँ

• Zip Files All The Way Down