द्विघाती अवशेष

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संख्या सिद्धान्त में किसी पूर्णांक q को मापांक n का द्विघाती अवशेष (quadratic residue modulo n) कहते हैं यदि निम्नलिखित सम्बन्ध सत्य हो-

   x^2\equiv q \pmod{n}.

जहाँ x कोई पूर्णांक है। इसके विपरीत यदि उपरोक्त सम्बन्ध x के किसी भी मान के लिए सत्य न हो तो q को मापांक n का द्विघात अनावशेष (nonresidue) कहते हैं।

द्विघात अवशेष मूलतः संख्या सिद्धान्त की मॉड्युलर गणित नामक शाखा की संकल्पना (कांसेप्ट) थी। आजकल द्विघात अवशेषों का उपयोग ध्वनि इंजीनियरी, बीज-लेखन (क्रिप्टोग्राफी) तथा बहुत बड़ी संख्याओं के गुणनखण्ड निकालने में होता है।

विषम अभाज्य n के लिए (n-1)/2 द्विघात अवशेष और इतने ही द्विघात अनावशेष होंगे।