कैटालन संख्या

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निम्नलिखित सम्बन्ध द्वारा पारिभाषित प्राकृतिक संख्याएँ कैटालन संख्याएँ (Catalan numbers) कहलाती हैं :

जहाँ C_n, nवीं कैटालन संख्या है। इनका नामकरण बेल्जियम के गणितज्ञ चार्ल्स कैटालन (1814–1894) के नाम पर किया गया है। n = 0, 1, 2, 3, … आदि के लिए कुछ आरम्भिक कैटालन संख्याएँ ये है-

1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862 आदि

गुण[संपादित करें]

Cn के लिए निम्नलिखित व्यंजक (expression) भी प्रयोग कर सकते हैं-

यह उपरोक्त व्यंजक के तुल्य है क्योंकि

.

इससे स्पष्ट है कि Cn एक पूर्णांक है जो प्रथम सूत्र से साफ नहीं होता।

ये संख्याएँ निम्नलिखित पुनरावर्तन सम्बन्ध (recurrence relation) का पालन करतीं हैं-

इसके अतिरिक्त,