इष्टतमकरण

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गणित में अभीष्टीकरण या इष्टतमकरण (optimization) उन गणितीय समस्याओं के अध्ययन को कहते हैं जिनमें किसी वास्तविक फलन (real function) का मान अधिकतम या न्यूनतम करने की चेष्टा की जाती है।[1]

इसके लिये उचित विधियों का सहारा लेते हुए, उस फलन में निहित वास्तविक चरों या पूर्णांक चरों का मान इस प्रकार चुना जाता है कि उस फलन का मान अधिकतम या न्यूनतम (अभीष्टतम् / optimum) हो जाय। इसके साथ यह भी आवश्यक है कि ये चर एक दिये हुए डोमेन (या समुच्चय) में से हों; दूसरे शब्दों में, ये चर कुछ अन्य दी हुई शर्तों का पालन भी करना चाहिये (जैसे x < 1000)।

अभीष्टतम प्राप्ति के उपायों को गणित में गणितीय क्रमानुशीलन (मैथेमैटिकल प्रोग्रामिंग) के नाम से भी जाना जाता है।

इष्टतमकरण समस्याओं के प्रकार[संपादित करें]

दो-आयामी स्पेस के लिए अनोत्तल (Non-convex) किन्तु अवकलनीय मूल्य-फलन (कॉस्ट फंक्शन)

इष्टतमीकरण समस्याओं को कई तरह से वर्गीकृत किया जा सकता है, जैसे-

  • (१) प्रतिबन्धित और अप्रतिबन्धित (Constrained and unconstrained)
  • (२) सतत और असतत (contineous and discrete)
  • (३) रैखिक, द्विघात या अरैखिक (linear, quadratic and nonlinear)
  • (४) शून्य, एक, दो या बहु-लक्ष्य समस्याएँ (None, One or Many Objectives)

इष्टमकरण के प्रमुख उपक्षेत्र (Major subfields)[संपादित करें]

In a number of subfields, the techniques are designed primarily for optimization in dynamic contexts (that is, decision making over time):

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. The Nature of Mathematical Programming Archived 2014-03-05 at the Wayback Machine.," Mathematical Programming Glossary, INFORMS Computing Society.
  2. "Algorithm in Artificial Intelligence". http://artificial-future.com/artificial-intelligence. 

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

सॉल्वर (Solvers)[संपादित करें]

  • CPLEX
  • IMSL Numerical Libraries are collections of math and statistical algorithms available in C/C++, Fortran, Java and C#/.NET. Optimization routines in the IMSL Libraries include unconstrained, linearly and nonlinearly constrained minimizations, and linear programming algorithms.
  • IPOPT - an open-source primal-dual interior point method NLP solver which handles sparse matrices
  • KNITRO - solver for nonlinear optimization problems
  • Mathematica - handles linear programming, integer programming and constrained non-linear optimization problems
  • NAG Numerical Libraries-The NAG Library contains a comprehensive collection of Optimization routines, which cover a diverse set of problems and circumstances.http://www.nag.co.uk/optimization/index.asp
  • OpenOpt - a free toolbox with connections to lots of solvers, for Python language programmers

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]

मॉडलिंग भाषाएँ

अभीष्ट हल देने वाले प्रोग्राम

  • CONOPT
  • CPLEX - linear, quadratic, and mixed-integer programming solver
  • JOpt
  • Moocho - a very flexible open-source NLP solver
  • Mosek - linear, quadratic, conic and mixed-integer programming solver
  • SAS/OR
  • SmartDO - Engineering global optimization (commercial) software
  • TANGO Project - Trustable Algorithms for Nonlinear General Optimization

कोड लाइब्रेरी (Libraries)