अंक विद्या

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अनेक प्रणालियों, परम्पराओं (tradition) या विश्वासों (belief) में अंक विद्या, अंकों और भौतिक वस्तुओं या जीवित वस्तुओं के बीच एक रहस्यवाद (mystical) या गूढ (esoteric) सम्बन्ध है।

Pietro Bongo, Numerorum mysteria, 1591

प्रारंभिक गणितज्ञों जैसे पाइथागोरस के बीच अंक विद्या और अंकों से सम्बंधित शकुन लोकप्रिय थे, परन्तु अब इन्हें गणित का एक भाग नहीं माना जाता और आधुनिक वैज्ञानिकों द्वारा इन्हे छद्म गणित (pseudomathematics) की मान्यता दी जाती है। यह उसी तरह है जैसे ज्योतिष विद्या में से खगोल विद्या और रसविद्या (alchemy) से रसायन शास्त्र का ऐतिहासिक विकास है।

आज, अंक विद्या को बहुत बार अदृश्य (occult) के साथ-साथ ज्योतिष विद्या और इसके जैसे शकुन विचारों (divinatory) की कलाओं से जोड़ा जाता है। इस शब्द को उनके लोगों के लिए भी प्रयोग किया जा सकता है जो कुछ प्रेक्षकों के विचार में, अंक पद्धति पर ज्यादा विश्वास करते हैं, तब भी यदि वे लोग परम्परागत अंक विद्या को व्यव्हार में नहीं लाते। उदाहरण के लिए, उनकी १९९७ की पुस्तक अंक विद्या; या पाइथागोरस ने क्या गढ़ा, गणितज्ञ अंडरवुड डुडले (Underwood Dudley) ने शेयर बाजार (stock market) विश्लेषण के एलिअट के तरंग सिद्धांत (Elliott wave principle) के प्रयोगकर्ताओं की चर्चा करने के लिए इस शब्द का उपयोग किया है।

इतिहास[संपादित करें]

आधुनिक अंक विद्या में कई बार प्राचीन संस्कृति और शिक्षकों की विविधताओं के पहलुओं का उल्लेख है जिसमें बेबीलोनया, पाइथागोरस और उनके अनुयायी (ग्रीस, 6 वीं शताब्दी ई.पू.), हेलेनिस्टिक एलेक्सेन्ड्रिया (Alexandria), प्रारंभिक ईसाई रहस्यवाद (Christian mysticism), प्रारंभिक गूढ़ ज्ञानवाद (Gnostics) का रहस्य, कबालाह (Kabbalah) की यहूदी (Hebrew) परम्परा, भारतीय वेद, चीन का मृत लोगों का घेरा (Circle of the Dead) और इजिप्ट की रहस्यमय घर के मालिक की पुस्तक (Book of the Master of the Secret House) (मृतक के संस्कार) शामिल हैं।

पाइथागोरस और उस समय के अन्य दार्शनिकों का यह मानना था कि भौतिक अवधारणाओं की तुलना में गणितीय अवधारणाओं में अधिक व्यवहारिकता (नियमित और वर्गीकरण में आसान) थी, इसलिए उनमें अधिक वास्तविकता थी।

हिप्पो के संत आगस्टिन (Augustine of Hippo) (ऐ डी ३५४-४३०) ने लिखा है, " अंक सार्वलौकिक भाषा हैं, जो परमात्मा द्वारा सत्य की पुष्टि में हमें प्रदान किए गए हैं। " पाइथागोरस की ही तरह, वे भी यह मानते थे कि प्रत्येक वस्तु में संख्यात्मक सम्बन्ध है और यह मस्तिष्क पर था कि वह इन संबंधों के रहस्यों की जाँच कर इनका पता लगाये या फिर ईश्वर की अनुकंपा से यह रहस्य खुलने दे। प्रारंभिक ईसाई रहस्यवाद के लिए अंक विद्या और चर्च के फादर (Numerology and the Church Fathers) देखें।

३२५ एडी में, नीकैया की पहली परिषद् (First Council of Nicaea) के बाद, रोमन साम्राज्य में नागरिक उपद्रव होने के कारण राज्य चर्च (Church) पर से विश्वास उठने लगा था। अंक विद्या को ईसाई प्राधिकारी से मान्यता नहीं मिली और इसे शकुन के अन्य रूपों और जादू टोनों के साथ अमान्य विश्वासों के क्षेत्र में रख दिया गया। इस धार्मिक शुद्धिकरण के द्वारा, अब तक "पवित्र" संख्याओं को जो महत्त्व दिया जाता था, वह ख़त्म होने लगा। फिर भी, अनेक संख्याओं, जैसे यीशु संख्या (Jesus number)" पर टिप्पणी की गई है और यह गाजा के डोरोथ्स (Dorotheus_of_Gaza) द्वारा विश्लेषित की गयी है और रुढीवादी ग्रीक (Greek Orthodox) क्षेत्रों में अब भी अंक विद्या का प्रयोग किया जाता है[1][2].

अंग्रेजी साहित्य में अंक विद्या के प्रभाव का एक उदाहरण है, १६५८ में सर थॉमस ब्राउन (Thomas Browne) का डिस्कोर्स दी गार्डन ऑफ़ सायरस (The Garden of Cyrus). इसमें लेखक ने कला, प्रकृति और रहस्यवाद (mysticism) में हर तरफ़ पाँच अंक और सम्बंधित क्विन्क्न्क्स (Quincunx) शैली का वर्णन किया है।

आधुनिक अंक विद्या में अनेक पूर्व वृत्तान्त है। रुथ एड्रायर की पुस्तक, अंक विद्या, अंकों की शक्ति (स्क्वायर वन प्रकाशक) का कहना है कि इस सदी के बदलने तक (१८०० से १९०० ई. के लिए) श्रीमती एल डॉव बेलिएट ने पाइथागोरस ' के कार्य को बाइबिल के संदर्भ के साथ सयुंक्त कर दिया था। फिर १९७० के मध्य तक, बेलिएट के एक विद्यार्थी, डॉ॰ जूनो जॉर्डन ने उस अंक विद्या को और परिवर्तित किया और वह प्रणाली विकसित करने में सहयोग दिया जो आज "प्य्थागोरियन" के नाम से जानी जाती है।

विधियां[संपादित करें]

अंक परिभाषाएँ[संपादित करें]

विशेष अंकों के अर्थों के लिए कोई परिभाषाएँ निर्धारित नहीं है। सामान्य उदाहरणों में शामिल हैं :[3]

०.सब कुछ या सम्पूर्णता सब
१ .व्यक्तिगत.हमलावर.यांग.
२ .संतुलन. यूनियन. ग्रहणशील.यिन.
३ .संचार/अन्योन्यक्रियातटस्थता.
४ .सृजन
५ .कार्य. बेचैनी
६ .प्रतिक्रिया/ प्रवाहदायित्व.
७ .विचार/चेतना.
८ .अधिकार/त्याग.
९ .पूर्णता.
१० .पुनर्जन्म.

अंकों को जोड़ना[संपादित करें]

अंक वैज्ञानिक बहुत बार एक संख्या या शब्द को एक प्रक्रिया द्वारा कम कर देते हैं, जिसे अंकों को जोड़ना (digit sum) कहा जाता है, फिर प्राप्त एकल अंक के आधार पर निष्कर्ष तक पहुँचते हैं।

अंकों को जोड़ने में, जैसे कि नाम से स्पष्ट है, एक संख्या के सभी अंकों का योग किया जाता है और जब तक एकल अंक का जवाब नहीं मिल जाता तब तक इस प्रक्रिया को दोहराया जाता है। एक शब्द के लिए, वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के स्थान से सम्बद्ध मान को लिया जाता है (जैसे, एक =१, बी=२, से लेकर जेड़ = २६) को जोर जाता है।

उदाहरण :

  • 3.४८९ → ३ + ४ + ८ + ९ = २४ → २ + ४ = ६
  • Hello → ८ + ५ + १२ + १२ + १५ = ५२ → ५ + २ = ७

एक एकल अंक के योग पर पहुँचने का सबसे तेज तरीका है, ९ से ० परिणाम को बदलकर सिर्फ़ मान माडुलो (modulo) ९, प्राप्त करना।

गणना की विभिन्न विधियां उपलब्ध है, जिनमे शाल्डियन, पैथोगोरियन, हेब्रैक हेलीन हिचकॉक (Helyn Hitchcock) की विधि, ध्वन्यात्मक, जापानी और भारतीय शामिल है। रुथ एब्राम्स ड्रायर की पुस्तक के अनुसार, अंक विद्या, अंकों की शक्ति, यदि आप एक ऐसे देश में जन्मे हो जहाँ की मात्र भाषा अंग्रेजी नहीं थी, तो आप अपनी स्वयं की शब्दमाला लें और उसे उन्ही निर्देशों के अनुसार अक्षर क्रम में जमा लें जिस प्रकार अंग्रेजी शब्दमाला के अनुसार बताया गया है।

ऊपर दिए गए उदाहरणों में दशमलव (decimal) (आधार १०) अंकगणित का प्रयोग कर गणना की गयी है। अन्य संख्या प्रणाली (number systems) भी हैं, जैसे द्विआधारी, अष्टाधारी, षोडश आधारी और वीगेसीमल (vigesimal); इनके आधार पर संख्याओं को जोड़ने पर अलग-अलग परिणाम प्राप्त होते हैं। ऊपर दर्शित पहला उदाहरण, इस प्रकार दिखेगा जब अष्टाधारी (आधार ८) के अनुसार गणना की गई है :

  • 3.४८९१० = ६६४१८ → ६ + ६ + ४ + १ = २१८ → २ + १ = ३८ = 310

अंग्रेजी अक्षर संख्यात्मक मूल्य[संपादित करें]

A-E J-R S-Z
A = 1 J = 10 (1) S = 19 (10) (1)
B = 2 K = 11 (2) T = 20(2)
C = 3 L = 12 (3) U = 21(3)
D = 4 M = 13 (4) V = 22 (4)
E = 5 N = 14 (5) W = 23 (5)
F = 6 O = 15 (6) X = 24 (6)
G = 7 P = 16 (7) Y = 25 (7)
H = 8 Q = 17 (8) Z = 26 (8)
I = 9 R = 18 (9)

अंग्रेजी अक्षरों के संख्यात्मक मान विधि ; शाल्डियन विधि[संपादित करें]

ऐ -१ जे - आर एस-जेड़
ए = १ जे = १ एस = ३
बी = २ के = २ टी =४
सी = ३ एल = ३ यू =६
डी =४ एम =४ वी =६
ई 5 =६ एन =५ डब्लू =६
एफ =८ ओ = ७ एक्स =५
जी = ३ पी =८ वाई = १
एच =५ क्यू = १ जेड़ = ७
आईं = १ आर =२

अन्य[संपादित करें]

कुछ मामलों में, एक प्रकार के अंक गणितीय शकुन (divination) में, व्यक्तित्व और रुचियों के आंकलन के लिए उसके नाम और जन्म तिथि का इस्तेमाल किया जाएगा।

चीनी अंक विद्या[संपादित करें]

कुछ चीनी, अंकों को अर्थों के विभिन्न संयोजन प्रदान करते हैं और कुछ निश्चित संख्या के संयोजन को दूसरों के मुकाबले अधिक भाग्यशाली माना जाता है। सामान्य तौर पर, सम संख्याओं को भाग्यशाली माना जाता है, क्योंकि यह माना जाता है कि सौभाग्य जोड़ी में आता है।

चीनी संख्या परिभाषाएँ[संपादित करें]

केंटोनेज ने बार बार निम्नलिखित परिभाषा निर्दिष्ट की, जो चीनी के अन्य प्रकार से अलग हो सकती है:

  1. 一; सुनिश्चित
  2. 二; आसान
  3. 三; जीवंत
  4. 四; को अशुभ माना गया क्योंकि ४ ' का उच्चारण मृत्यु के शब्द के सामान या किसी पीड़ित की आवाज के सामान ध्वनि उत्पन्न करता है।'
  5. 五 — स्वयं, मैं, मैं स्वयं, कुछ नहीं, कभी नहीं
  6. 六 सरल और आरामदेय, सब प्रकार से.
  7. 七 — केंतोनिज में एक गंवारू बोली / अशिष्ट शब्द.
  8. 八 — आकस्मिक भाग्य, समृद्धि.
  9. 九 — लंबे समय वाली, केंतोनिज में एक गंवारू बोली / अशिष्ट शब्द.

कुछ सौभाग्यशाली संख्या संयोजनों में शामिल हैं :

  • ९९ — दुगने समय वाला, इसलिए अनंत है, एक प्रसिद्ध चीनी-अमेरिकन सुपर मार्केट चेन के नाम में प्रयुक्त, ९९ रंच मार्केट (99 Ranch Market)
  • १६८ — समृद्धि का मार्ग या — एक साथ समृद्ध होना; चीन में अनेक प्रीमियम-पे टेलीफोन नम्बर इसी नम्बर से शुरू होते हैं। चीन में एक मोटेल चेन का नाम भी यही है (मोटेल १६८)
  • ५१८ — मैं सफल बनूँगा, दूसरे संयोजनों में शामिल है: ५१८९ (मैं लंबे समय तक सफलता प्राप्त करूंगा) ५१६२८९ (में एक लंबे, सुविधाजनक सफलता के मार्ग पर चलूँगा) और ५९१८ (मैं जल्दी ही सफल हो जाऊँगा)
  • ८१४ — १६८ के सामान, इसका अर्थ है, " मैं अपनी पूरी उम्र धनवान रहूँगा". १४८ का भी यही अर्थ है।
  • ८८८ — तीन गुना समृद्धि
  • १३१४ — पूरा जीवनकाल, अस्तित्व.

अन्य क्षेत्र[संपादित करें]

अंक विद्या और ज्योतिष शास्त्र[संपादित करें]

कुछ ज्योतिषी यह मानते हैं कि ० से ९ तक का प्रत्येक अंक हमारे सौर मंडल की एक दिव्य शक्ति द्वारा नियंत्रित है।

अंक विद्या तथा रस विद्या[संपादित करें]

अनेक रसविद्या (alchemical) सिद्धांतों का अंक विद्या से निकट का सम्बन्ध था। आज भी इस्तेमाल में आने वाली अनेक रासायनिक प्रक्रियाओं के आविष्कारक, फारस रस्वैध्य जाबिर इब्न हैयान (Jabir ibn Hayyan), ने अपने प्रयोग अरबी भाषा में पदार्थों के नामों पर आधारित अंक विद्या पर आधारित किए।

विज्ञान के क्षेत्र में " अंक विद्या "[संपादित करें]

यदि उनकी प्राथमिक प्रेरणा वैज्ञानिक (scientific) के बजाय गणितीय हो तो वैज्ञानिक सिद्धांतों को कभी-कभी "अंक विद्या" के नाम से पुकारा जाता है। शब्दों का इस तरह पुकारा जाना वैज्ञानिक समुदाय में काफी सामान्य है और प्रश्नात्मक विज्ञानं के जैसे एक सिद्धांत को रद्द करने के लिए इसका अधिकतर इस्तेमाल होता है।

विज्ञान के क्षेत्र में "अंक विद्या" के सबसे अधिक ज्ञात उदाहरण में शामिल है, कुछ निश्चित बड़ी संख्याओं की समानता का संयोग, जिसने गणितीय भौतिक वैज्ञानिकों पॉल डिराक (Paul Dirac), गणितज्ञ हर्मन वेल (Hermann Weyl) और खगोलज्ञ आर्थर स्टैनले एडिंग्टन (Arthur Stanley Eddington) जैसे प्रतिष्ठित लोगों को अपने जाल में ले लिया। ये संख्यात्मक संयोग ऐसी मात्राओं का जिक्र करते हैं जैसे ब्रह्मांड की आयु और समय की परमाणु इकाई का अनुपात, ब्रह्मांड में इलेक्ट्रॉन की संख्या और इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के लिए गुरुत्व बल और विद्धुत बल की शक्ति में अन्तर। (" क्या यह ब्रह्मांड हमारे लिए अनुकूल है ? ", स्टेंजेर, वी.जे. (Stenger, V.J.) पृष्ठ ३[4])।

बड़ी संख्या में संयोग गणितीय भौतिकविदों को लगातार मोहित कर रहे हैंँ। उदाहरण के लिए, जेम्स जीगिल्सन ने "गुरुत्व का परिमाण सिद्धांत" निर्मित किया जो थोड़ा बहुत डिरेक की बड़ी संख्या की परिकल्पना पर आधारित है[5]।

बाईबल में अंक विद्या[संपादित करें]

बाइबल की अंक विद्या एक प्रतीकवाद (symbolism) है जो [[बाइबिल|बाइबल के अंकों (numbers) द्वारा प्रदर्शित किया जाता है]]।[6] बाईबल में कई संख्याएँ, खास तौर पर डैनियल और रहस्योद्घाटन की पुस्तक में प्रतीकात्मक अर्थ है, अधिकतर संख्याएँ, किसी सांकेतिक महत्त्व से परे सिर्फ़ उनके शाब्दिक, गणितीय संकेतार्थ प्रदर्शित करती हैं।

बाईबल का एक जाना-पहचाना उदाहरण है, ६६६, पशु की संख्या (Number of the Beast)। [7]

बाइबिल की अंक विद्या के अध्ययन के प्रमुख आंकड़ों में शामिल है, ई. डब्ल्यू पवित्र लेख में संख्या,[8] के लेखक, बुल्लिन्जेर (E. W. Bullinger), जो डॉ॰ मीलो महान की पुस्तक पाल्मोनी;[9] से प्रभावित थे और इवान पानीन (Ivan Panin) जिनके द्वारा अंक प्रणाली बनाई गयी, जिसके बारे में उनका दावा था की उन्हें यह बाइबिल में मिली थी। पानीन की प्रणालियाँ कभी-कभी बाईबिल की अंक विद्या कहलाती है।

संख्या ३[संपादित करें]

संख्या ३ प्रतीक है " पूर्णता," या "दिव्य पूर्णता"[10][11][12] की। उदाहरणों में शामिल है, "भगवान्" के रूप में होली ट्रिनीटी (फादर, सन एंड होली स्पिरिट) और पुनर्जीवित होने के पहले इशु ३ दिनों तक मृत थे।

संख्या ७[संपादित करें]

हिब्रू में संख्या ७ के मूल शब्द का अर्थ है, "पूर्ण" या "पूरा"।[10][11] इसका अर्थ "आध्यात्मिक पूर्णता"[13] से लगाया गया है। उदाहरणों में शामिल है, कि सप्ताह में ७ दिन होते हैं।

संख्या १०[संपादित करें]

दस दर्शाता है क्रमसूचक पूर्णता.[10][11][14]

संख्या १२[संपादित करें]

संख्या १२ को सरकार का प्रतिनिधित्व करने के लिए महत्त्वपूर्ण समझा जाता है और " बारह दर्शाता है सरकारी पूर्णता";,[10][11][15] एक वर्ष में १२ महीने होते हैं, दिन और रात को १२ की ही दो अावृतियाँ नियंत्रित करती है, इजरायल की १२ जनजातियाँ है और उनके चर्च को नियंत्रित करने के लिए इशु द्वारा स्थापित १२ अनुयायी - इस महान कार्य को पूरा करते हुए (मार्क १६:१५) और रोमन दीसेम्विर्स (decemvirs) ने नियम लिखे, जो टुएल्व टेबल्स (Twelve Tables) कहलाये।

बाईबल की अंक विद्या की आलोचना[संपादित करें]

बाईबिल के आलोचकों द्वारा यह नोट किया गया कि पवित्र लेख में अंकविद्या के अनुसरण के लिए कोई आदेश नहीं है।

ईसाईयों को बाईबिल की अंकविद्या के अभ्यास के लिए प्रेरणा या पवित्र लेख के एक भी आदेश का उल्लेख न तो कथोलिक कैनन की ७३ पुस्तकों में है और न ही प्रोटेस्टेंट बाईबिल की ६६ पुस्तकों में है।

और इन शिक्षाओं को अपने ख़ुद के जीवन पर लागू करने के महत्त्वपूर्ण मामलों पर से पाठक का ध्यान खींचती है।[16]

लोकप्रिय संस्कृति[संपादित करें]

कथा साहित्य में अंक विद्या एक लोकप्रिय कथानक उपकरण है। इसकी सीमा आकस्मिक से हास्य प्रभाव तक हो सकती है, जैसे कि १९५० में टीवी सिट्कामके दी सीअंस शीर्षक के एक प्रसंग में, आय लव लूसी (I Love Lucy), में होता है, जब लूसी कहानी के एक प्रमुख तत्त्व के कारण अंक विद्या में रूचि लेती है, इसी प्रकार फिल्म टीटी (π) में होता है जब तोराह में छुपी अंक प्रणालियों को खोजने के लिए नायक एक अंक विशेषज्ञ से मिलता है।

यह भी देखिए[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. ↑ [https://web.archive.org/web/20090110183457/http://www.acrobase.gr/showthread.php?t=25436 "Η Ελληνική γλ�σσα, ο Πλάτων, ο Αριστοτέλης και η Ορθοδοξία"]. मूल से 10 जनवरी 2009 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009. |title= में 14 स्थान पर replacement character (मदद)
  2. ↑ [https://web.archive.org/web/20090211205119/http://users.otenet.gr/~mystakid/petroan.htm "Αγαπητέ Πέτρο, Χρόνια Πολλά και ευλογημένα από Τον Κύριο Ημ�ν Ιησού Χριστό"]. मूल से 11 फ़रवरी 2009 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009. |title= में 60 स्थान पर replacement character (मदद)
  3. ↑ तुलनात्मक अंक विद्या: एक से दस तक के अंक : मौलिक शक्तियाँ Archived 2009-03-05 at the Wayback Machine. psyche.com
  4. ↑ "कोलोराडो विश्वविद्यालय" (PDF). मूल (PDF) से 16 जुलाई 2012 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  5. ↑ "उत्क्रष्ट-सरंचना-constant.org". मूल से 28 अगस्त 2017 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  6. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 28 जून 2017 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  7. ↑ "अंक प्रतीकवाद :: एरिथ्मोमंसी - ब्रिटेनिका ऑनलाइन विश्वकोश". मूल से 26 जुलाई 2008 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  8. ↑ ई.डब्ल्यू. पवित्र लेख में संख्या Philologos.org Archived 2018-07-07 at the Wayback Machine पर बुल्लिन्जेर
  9. ↑ करे, जुएनीटा एस.ईडब्ल्यूबुल्लिन्जेर: एक जीवनी Archived 2020-05-08 at the Wayback Machine, २०००, पी.१०३ .आईएसबीएन ०८२५४२३७२४
  10. ↑ अ आ इ ई Biblestudyorg पर बाइबल में संख्याओं के अर्थ Archived 2017-07-18 at the Wayback Machine
  11. ↑ अ आ इ ई carm.org पर बाइबल की संख्याएं Archived 2009-01-18 at the Wayback Machine
  12. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 2 जून 2017 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  13. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 8 मार्च 2017 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  14. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 8 मार्च 2017 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  15. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 2 जून 2017 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.
  16. ↑ "संग्रहीत प्रति". मूल से 7 मई 2010 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 27 फ़रवरी 2009.

ग्रंथ सूची[संपादित करें]

  • किमेल ए (Schimmel, A.) (१९९६)। अंकों का रहस्य.आईएसबीएन ०-१९-५०६३०३-१ — शब्दार्थों का एक शैक्षणिक संग्रह और ऐतिहासिक संस्कृतियों में संख्याओं के संगठन।
  • पांडे, ए (Pandey, A.)(२००६) . न्यूमरोलोजी: दी नम्बर गेम
  • डुडले, यू (Dudley, U.)(१९९७)। न्यूमरोलोजी: आर, वाट पायथागोरस राट.मेथेमेटिकल असोसिएशन ऑफ़ अमेरिका. — इतिहास के माध्यम से क्षेत्र का एक संदिग्ध सर्वेक्षण
  • नागी, ए.एम. (Nagy, A. M.)(२००७)। दी सेक्रेट ऑफ़ पाइथागोरस (डीवीडी) .एएसआईएन (ASIN)बी०००वीपीटीएफटी६

ड्रायर, आर ए (२००२) न्यूमरोलोजी, दी पावर इन नम्बर्स, ए राइट एंड लेफ्ट ब्रेन अप्प्रोच. आई एस बी एन : ०-९६४०३२१-३-९

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