१/२ + १/४ + १/८ + १/१६ + · · ·

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प्रथम छः युत एक वर्ग के भागों के रूप में चित्रित किए गये हैं।

गणित में अनन्त श्रेणी 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · · गुणोत्तर श्रेणी का एक प्रारम्भिक उदाहरण है जो निरपेक्ष अभिसारी है।

इसका जोड़ निम्न प्रकार है:

\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac12\left({\frac 12}\right)^n = \frac {\frac12}{1-\frac 12} = 1.

साधारण उपपत्ति[संपादित करें]

माना
X = \frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\cdots.
तब
2X = 2\frac12+2\frac14+2\frac18+2\frac{1}{16}+\cdots = 1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\cdots = 1+X.
अतः
2X = 1+X और
X = 1.

इतिहास[संपादित करें]

यह श्रेणी ज़ीनो परोक्षक के निरूपण में उपयोग की गयी थी।[1]

ये भी देखें[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]