सिसैरा-संकलन

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गणितीय विश्लेषण में सिसैरा-संकलन (इतालवी : Somma di Cesàro) अनन्त श्रेणी का संकलन (योग) करने के लिए वैकल्पिक विधि है। यदि श्रेणी सामान्य रूप से A पर अभिसरण करती है तो श्रेणी सिसैरा संकलनीय है और इसका सिसैरा संकलन A है। सिसैरा संकलन की सार्थकता यह है कि जो श्रेणी अभिसारी नहीं है वहाँ भी सुपरिभाषित सिसैरा-संकलन सम्भव है।

सिसैरा संकलन का नामकरण इतालवी विश्लेषक अर्नेस्टो सिसेरा (1859-1906) के सम्मान में किया गया।

परिभाषा[संपादित करें]

माना {an} एक अनुक्रम है और माना

s_k = a_1 + \cdots + a_k

श्रेणी

\sum_{n=1}^\infty a_n.

का k वाँ आंशिक संकलन है।

श्रेणी {an} को सिसैरा संकलनीय कहा जाता है जिसका सिसैरा संकलन मान A \in \R है, यदि इसके आंशिक संकलन s_k का माध्य मान A की ओर अग्रसर है तो:

\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n s_k = A.

अन्य शब्दों में अनन्त श्रेणी का सिसैरा संकलन, श्रेणी के प्रथम n आंशिक संकलनों का समान्तर माध्य (औसत) का सीमान्त मान है जहाँ n अनन्त की ओर अग्रसर है।

उदाहरण[संपादित करें]

ये भी देखें[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]