वर्ग समीकरण

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गणित में दो घात वाले किसी बहुपदीय समीकरण को वर्ग समीकरण (quadratic equation) या द्विघात समीकरण कहते हैं। विज्ञान, तकनीकी एवं अन्य अनेक स्थितियों में पर किसी समस्या के समाधान के समय वर्ग समीकरण से अक्सर सामना पडता रहता है। इसलिये वर्ग समीकर और इसका हल बहुत महत्व रखता है।

वर्ग समीकरण का सामान्य रूप इस प्रकार का होता है:

यहाँ a ≠ 0. (क्योंकि a = 0, के लिये यह एक रेखीय समिकरण बन जाता है।)

[संपादित करें] वर्ग समीकरण का हल

किसी वर्ग समीकरण के गुणांक वास्तविक संख्या या सम्मिश्र संख्या हो सकते हैं। किसी वर्ग समीकरण के दो मूल होते हैं ( किन्तु आवश्यक नहीं कि दोनो भिन्न (distinct) हों ) ; अर्थात चर राशि के दो मानों के लिये दिया गया वर्ग समीकरण संतुष्ट हो सकता है। ये दोनो मूल वास्तविक हो सकते हैं या दोनो ही समिश्र संख्या हो सकते हैं।

द्विघात समीकरण के मूल निम्नलिखित सूत्र की सहायता से प्राप्त किये जा सकते हैं:

यहाँ "±" का मतलब यह है कि

तथा

दोनो ही इसके हल हैं।

[संपादित करें] इन्हे भी देखें

• रेखीय समीकरण
• घन समीकरण
• बीजगणित का मौलिक प्रमेय
• परवलय
• द्विघात फलन (Quadratic function)
• चक्रवाल विधि (Chakravala method)

[संपादित करें] वाह्य सूत्र

• वर्ग समीकरण के 101 उपयोग : भाग - १ व भाग - २
• L. Euler's Elements of Algebra
• Quadratic equation solver, plus solvers for cubic and quartic equations
• Quadratic graphical explorer Interactive applet. Sliders for a,b,c show effects on a graph.
• Trigonometric solutions: द्विघात से आप बहुत कुछ सीख सकते हैं