लाइब्नित्स का समाकल सूत्र

मुक्त ज्ञानकोश विकिपीडिया से
यहाँ जाएँ: भ्रमण, खोज

कैलकुलस में लाइब्नित्स सूत्र समाकल चिह्न के अन्दर अवकलन करने से सम्बन्धित एक नियम है। यह इस प्रकार है-

निम्नलिखित समाकल को लेते हैं:

\int_{y_0}^{y_1} f(x, y) \,dy

तो (x0, x1) के बीच x के मानों के लिए, इस समाकलन का अवकलज निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है:

{d\over dx} \left (\int_{y_0}^{y_1} f(x, y) \,dy \right)= \int_{y_0}^{y_1} f_x(x,y)\,dy

शर्त यह है कि फलन f तथा इसका आंशिक अवकलज fx दोनों ही [x0, x1] × [y0, y1] क्षेत्र में सतत हैं।

इसका अर्थ यह है कि कुछ शर्तों के आधीन समाकलन चिह्न तथा आंशिक अवकलज चिह्न की परस्पर अदला-बदली करना सम्भव है। इस सूत्र का विशेष उपयोग इन्टीग्रल ट्रांसफॉर्मों के अवकलन करने में होता है।

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]