बीटा फलन

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गणित में बीटा फलन (beta function) एक विशेष फलन है जो निम्नलिखित तरीके से परिभाषित किया गया है-


 \mathrm{\Beta}(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt
\!

\textrm{Re}(x) \, के लिये, \textrm{Re}(y) > 0.\,

इसे 'प्रथम प्रकार का ऑयलर समाकल' (Euler integral of the first kind) भी कहते हैं। बीटा फलन का अध्ययन ऑयलर (Leonhard Euler) और लाग्रेंज (Adrien-Marie Legendre) ने किया था। बिटा फलन के लिये प्रतीक Β का प्रयोग किया जाता है। ध्यान दें कि यह ग्रीक वर्ण 'बीटा' β का कैपिटल रूप है न कि लैटिन अल्फाबेट b का कैपिटल रूप (अर्थात B) .

गुण[संपादित करें]

\mathrm{Re}(x) > 0 तथा \mathrm{Re}(y) > 0 के लिए बीटा फलन को गामा फलन के अनुसार निम्नलिखित रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है:

B(x, y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}.

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]

बीटा फलन का मान ऐच्छिक परिशुद्धि के साथ इन संजाल-स्थलों पर प्राप्त किया जा सकता है: