प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त

प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त
फाइनमेन आरेख
इतिहास
पृष्ठभूमि क्षेत्र सिद्धान्त आमान सिद्धान्त Poincaré सममिति प्रमात्रा यान्त्रिकी स्वतः सममिति विघटन
सममिति आवेश संयुग्मन Crossing समता समय व्युत्क्रमण
साधन Anomaly Effective field theory Expectation value Faddeev–Popov ghosts फाइनमेन आरेख जालक आमान सिद्धान्त LSZ reduction सूत्र विभाजन फलन प्रचारक प्रमात्रिकरण नियमितिकरण पुन:प्रसामान्यीकरण Vacuum state विक्स प्रमेय Wightman अभिगृहीत
समीकरण डिराक समीकरण क्लाइन–गॉर्डोन समीकरण प्रोक समीकरण व्हीलर-डेविट समीकरण बर्गमान–विगनर समीकरण
मानक प्रतिकृती विद्युत-चुम्बकीय-दुर्बल अन्योन्य क्रिया हिग्स प्रक्रिया प्रमात्रा क्रोमो गतिकी प्रमात्रा विद्युत गतिकी यंग–मिल सिद्धान्त
अपूर्ण सिद्धान्त प्रमात्रा गुरुत्व स्ट्रिंग सिद्धांत सुपर-सममिति Technicolor Theory of everything
वैज्ञानिक का डे एन्डरसन फ़ि ऐंडरसन बर्दीन बेथे बियोरकन बोगोल्युबोव बरौट Cabibbo Callan क्रोनिन DeWitt डिराक Dyson Englert Fermi Feynman Fierz Fisher Fock Fröhlich Gell-Mann Gross Hänsch Heisenberg Higgs Haag 't Hooft Kadanoff Kendall Klitzing Kobayashi Lamb Landau Lee Majorana Maskawa Mills Nambu Nishijima Parisi Paul Polyakov Salam Schwinger Shockley Skyrme Störmer Sudarshan Thomson Tomonaga Veltman Ward Weinberg Wilczek Wilson Yang Yukawa

प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त (QFT) प्रमात्रा यान्त्रिकी के निर्माण के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करता है जिसमें क्वांटम यांत्रिक प्रणालियों को अनंत स्वतंत्रता की डिग्री प्रदर्शित किया जाता है।

इतिहास

मुख्य लेख : प्रमात्रा यान्त्रिकी का इतिहास

मूल सिद्धांत

क्षेत्र का प्रारम्भिक विकास डिराक, फाॅक्क, पाउली, हाइजनबर्ग, बोगोल्युबोव द्वारा किया गया। इसका १९५० में के दशक में प्रमात्रा विद्युत चुम्बकीकी के विकास के साथ सम्पन्न हुआ।

आमान सिद्धांत

आमान सिध्दान्त कण भौतिकी के मानक प्रतिमान में सन्निहित बलों के एकीकरण का सूत्रबद्ध प्रमात्रिकरण है।

सिद्धांत

चिरसम्मत और प्रमात्रा क्षेत्र

मुख्य लेख : चिरसम्मत क्षेत्र सिध्दांत

चिरसम्मत क्षेत्र सिध्दांत दिक्-काल के अध्ययन क्षेत्र में परिभाषित फलन है दो परिघटनाएं जो जो कि चिरसम्मत सिद्धान्त द्वारा वर्णित की जा सकती हैं वो हैं न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त g(x, t) (यहाँ g, x और t का सतत् फलन है) और चिरसम्मत विद्युत-चुम्बकत्व जिसे विद्युत क्षेत्र E(x, t) और चुम्बकीय क्षेत्र B(x, t) से वर्णित किया जा सकता है। क्योंकि ये क्षेत्र समष्टि के प्रत्येक बिन्दु पर सिद्धान्तन विशिष्ट मान रख सकते हैं, इनकी स्वतंत्रता की विमा अनन्त होती है।

लाग्रांजियन सूत्र

प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त में अक्सर चिरसम्मत सिद्धान्त के लाग्रांजियन सूत्रों का उपयोग होता है। ये सूत्र किसी क्षेत्र के प्रभाव में कण की गति का अध्ययन करने के लिए चिरसम्मत यांत्रिकी में उपयोग होने वाले लाग्रांजियन सूत्रों के अनुरूप हैं। चिरसम्मत क्षत्र सिद्धान्त में इन्हें लाग्रांजियन घनत्व, $\mathcal{L}$, जो कि क्षेत्र φ(x,t), और इसके प्रथम अवकलज (∂φ/∂t and ∇φ) का फलन है पर आयलर-लाग्रांजियन क्षेत्र सिद्धान्त समीकरण लागू की जाती है। निर्देशांक बिन्दुओं को (t, x) = (x⁰, x¹, x², x³) = x^μ लिखने पर, आयलर-लाग्रांजियन गति की समीकरण

$\frac{\partial}{\partial x^\mu} \left[\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial\phi/\partial x^\mu)}\right] - \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\phi} = 0,$

जहाँ आइनस्टाइन पद्धति के अनुसार μ चर के सापेक्ष इन्हे जोड़ा जाता है।

इस समीकरण को हल करने पर हमें क्षेत्र की "गति की समीकरण" प्राप्त होती हैं। उदाहरण के लिए लाग्रांजियन घनत्व से आरम्भ करने पर

$\mathcal{L}(\phi,\nabla\phi) = -\rho(t,\mathbf{x})\,\phi(t,\mathbf{x}) - \frac{1}{8\pi G}|\nabla\phi|^2,$

इस पर आयलर-लाग्रांजियन समीकरण लागू करने पर हमें गति की समीकरण प्राप्त होती है-

$4\pi G \rho(t,\mathbf{x}) = \nabla^2 \phi.$

इकाई- और बहु-कण प्रमात्रा यांत्रिकी

मुख्य लेख : प्रमात्रा यान्त्रिकी और प्रथम प्रमात्रिकरण

प्रमात्रा यांत्रिकी में कण (इलेक्ट्रोन या प्रोटोन) को एक समिश्र तरंग फलन, ψ(x, t) द्वारा निरुपित किया जाता है जिसका समय के साथ परिवर्तन का अध्ययन श्रोडिंगर समीकरण द्वारा दिया जाता है

$-\frac{{\hbar}^2}{2m}\frac{{\partial}^2}{\partial x^2}\psi(x,t) + V(x)\psi(x,t) = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x,t).$

जहाँ m कण का द्रव्यमान है और V(x) उस पर आरोपित संवेग।

द्वितीय प्रमात्रिकरण

मुख्य लेख : द्वितीय प्रमात्रिकरण

सम्बंधित घटना

पुनर्मानकीकरण

मुख्य लेख : पुनर्मानकीकरण

अति-सममिति

मुख्य लेख : अति-सममिति

अति-सममिति

ये भी देखें

गणित प्रवेशद्वार

भौतिक विज्ञान प्रवेशद्वार

आगे का अध्ययन

सामान्य पाठक:

• वेनबर्ग, स्ट्रिंग क्वांटम सिद्धांत, भाग I से III, 2000, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय प्रेश : कैम्ब्रिज, यूके।
• फायनमेन, रिचर्ड पी. (2001) [1964]. The Character of Physical Law. MIT Press. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-262-56003-8. 
• Feynman, R.P. (2006) [1985]. QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-691-12575-9. 
• Gribbin, J. (1998). Q is for Quantum: Particle Physics from A to Z. Weidenfeld & Nicolson. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-297-81752-3. 
• Schumm, Bruce A. (2004) Deep Down Things. Johns Hopkins Univ. Press. Chpt. 4.

परिचयात्मक अवतरण:

• Bogoliubov, N.; Shirkov, D. (1982). Quantum Fields. Benjamin-Cummings. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-8053-0983-7. 
• Frampton, P.H. (2000). Gauge Field Theories. Frontiers in Physics (2nd ed.). Wiley. 
• Greiner, W; Müller, B. (2000). Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 3-540-67672-4. 
• Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-07-032071-3. 
• Kane, G.L. (1987). Modern Elementary Particle Physics. Perseus Books. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-201-11749-5. 
• Kleinert, H.; Schulte-Frohlinde, Verena (2001). Critical Properties of φ⁴-Theories. World Scientific. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 981-02-4658-7. http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/re.html#B6. 
• Kleinert, H. (2008). Multivalued Fields in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation. World Scientific. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-981-279-170-2. http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/public_html/kleiner_reb11/psfiles/mvf.pdf. 
• Loudon, R (1983). The Quantum Theory of Light. Oxford University Press. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-19-851155-8. 
• Mandl, F.; Shaw, G. (1993). Quantum Field Theory. John Wiley & Sons. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ [[Special:BookSources/00471941867 साँचा:Please check ISBN|00471941867 साँचा:Please check ISBN]]. 
• Peskin, M.; Schroeder, D. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-201-50397-2. 
• Ryder, L.H. (1985). Quantum Field Theory. Cambridge University Press. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-521-33859-X. 
• Srednicki, Mark (2007) Quantum Field Theory. Cambridge Univ. Press.
• Ynduráin, F.J. (1996). Relativistic Quantum Mechanics and Introduction to Field Theory (1st ed.). Springer. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-3-540-60453-2. 
• Zee, A. (2003). Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton University Press. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-691-01019-6. 

अग्रवर्ती अवतरण:

• Bogoliubov, N.; Logunov, A.A.; Oksak, A.I.; Todorov, I.T. (1990). General Principles of Quantum Field Theory. Kluwer Academic Publishers. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 978-0-7923-0540-8. 
• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields. 1–3. Cambridge University Press. 

अनुच्छेद:

• Gerard 't Hooft (2007) "The Conceptual Basis of Quantum Field Theory" in Butterfield, J., and John Earman, eds., Philosophy of Physics, Part A. Elsevier: 661-730.
• Frank Wilczek (1999) "Quantum field theory", Reviews of Modern Physics 71: S83-S95. Also doi=10.1103/Rev. Mod. Phys. 71.

बाहरी कड़ियाँ

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त", गणित का विश्वज्ञानकोष, Springer, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ ९७८-१-५५६०८-०१०-४
• दर्शनशास्त्र का स्टैनफोर्ड विश्वज्ञानकोष: मेंआर्ड कुह्ल्मान्न द्वारा रचित "प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त"।
• सिएगेल, वारेन, २००५ क्षेत्र। मुक्त पाठ, arXiv:hep-th/9912205 पर भी उपलब्ध्द।
• पी.जे मल्डर्स द्वारा रचित प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त।