द्रव्यमान केन्द्र

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एक कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु है जहाँ, ज़्यादातर उद्देश्यों के लिए, निकाय ऐसे गति करता है जैसे निकाय का सब द्रव्यमान उस बिन्दु पर संकेंद्रित हो। द्रव्यमान केन्द्र सिर्फ निकाय के कणों के स्थिति-सदिश और द्रव्यमान पर निर्भर है। द्रव्यमान केन्द्र पर वास्तविक पदार्थ होना अनिवार्य नहीं है। एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के होते हुए कभी कभी इसे गलती से गुरुत्वाकर्षण केन्द्र भी कहा जाता है। द्रव्यमान केन्द्र किसी वस्तु के रेखागणितीय केन्द्र से अलग हो सकता है, और अभियंता इसका फायदा उठाते हैं नई चीजों की रूपरेखा करने में।

संवेग-केन्द्रीय निर्देश तंत्र वह निर्देश तंत्र है जिसमें निकाय का द्रव्यमान केन्द्र स्थिर है. यह एक जड़त्वीय फ्रेम है। एक द्रव्यमान-केन्द्रीय निर्देश तंत्र वह तंत्र है जहाँ द्रव्यमान केन्द्र न केवल स्थिर है बल्कि निर्देशांक निकाय के मूल बिन्दु पर स्थित है।

परिभाषा[संपादित करें]

एक कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र, \mathbf{R}, कणों के द्रव्यमान भारित माध्य के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यानि,

\mathbf{R} = { \sum m_i \mathbf{r}_i \over \sum m_i },

जहाँ \mathbf{r}_i i-वें कण का स्थिति-सदिश है, और m_i i-वें कण का द्रव्यमान है।

द्रव्यमान को सतत वितरण मानने द्वारा एक दृढ़ वस्तु का द्रव्यमान केंद्र भी ज्ञात है:

\mathbf R =\frac 1M \int \mathbf{r} \; dm,

जहाँ M वस्तु का कुल द्रव्यमान है।