थेवेनिन का प्रमेय

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थेवेनिन का प्रमेय, परिपथ सिद्धान्त का एक महत्वपूर्ण प्रमेय है। इसे फ्रांस के टेलेग्राफ इंजीनीयर लियों चार्ल्स थेवेनिन (Léon Charles Thévenin (1857–1926)) ने प्रतिपादित किया था।

इसके अनुसार, वोल्टता स्रोत, धारा स्रोत एवं प्रतिरोधकों से निर्मित किसी भी रैखिक परिपथ का इसके किन्हीं किन्हीं दो सिरों (टर्मिनल्स) के बीच व्यवहार एक तुल्य वोल्तता स्रोत Vth एवं तुल्य प्रतिरोधक Rth के श्रेणीक्रम के द्वारा निरूपित किया जा सकता है। यह किसी एक आवृत्ति वाले प्रत्यावर्ती धारा के स्रोत एवं सामान्यीकृत प्रतिबाधा से युक्त परिपथों के लिये भी लागू होता है। इस सिद्धान्त की खोज सबसे पहले जर्मनी के वैज्ञानिक हर्मन वॉन हेल्मोल्ट्ज (Hermann von Helmholtz) ने सन् १८५३ में की थी [1], किन्तु बाद में थेवेनिन ने सन् १८८३ में इसे 'पुन: खोजा'।[2][3] Twierdzenie thevenina.PNG

उदाहरण[संपादित करें]

Step 0: मूल परिपथ
पहला चरण: तुल्य आउटपुट की गणना
दूसरा चरण: तुल्य प्रतिरोध की गणना
तीसरा चरण:थेवेनिन तुल्य परिपथ
तुल्य वोल्तता की गणना (calculating the equivalent voltage)

V_\mathrm{eq}
= {R_2 + R_3 \over (R_2 + R_3) + R_4} \cdot V_\mathrm{1}

= {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) + 2\,\mathrm{k}\Omega} \cdot 15 \,\mathrm{V}

= {1 \over 2} \cdot 15 \, \mathrm{V} = 7.5 \,\mathrm{V}

(notice that R1 is not taken into consideration, as above calculations are done in an open circuit condition between A and B, therefore no current flows through this part which means there is no current through R1 and therefore no voltage drop along this part)

तुल्य प्रतिरोध की गणना (Calculating equivalent resistance)

R_\mathrm{eq} = R_1 + \left [  \left ( R_2 + R_3 \right ) \| R_4 \right ) ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left [  \left ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \right ) \| 2\,\mathrm{k}\Omega \right ) ]

= 1\,\mathrm{k}\Omega + \left({1 \over ( 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega )} + {1\over (2\,\mathrm{k}\Omega ) }\right)^{-1} = 2\,\mathrm{k}\Omega

नॉर्टन तुल्य में परिवर्तन[संपादित करें]

Thevenin to Norton2.PNG

A Norton equivalent circuit is related to the Thévenin equivalent by the following equations:

R_{Th} = R_{No} \!
V_{Th} = I_{No} R_{No} \!
V_{Th} / R_{Th} = I_{No}\!

व्यावहारिक सीमाएँ[संपादित करें]

  • Many, if not most circuits are only linear over a certain range of values, thus the Thévenin equivalent is valid only within this linear range and may not be valid outside the range.
  • The Thévenin equivalent has an equivalent I-V characteristic only from the point of view of the load.
  • Since power is not linearly dependent on voltage or current, the power dissipation of the Thévenin equivalent is not identical to the power dissipation of the real system.

टिपणी[संपादित करें]

  1. H. Helmholtz (1853) "Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Some laws concerning the distribution of electrical currents in conductors with applications to experiments on animal electricity], Annalen der Physik und Chemie, vol. 89, no. 6, pages 211–233, available online http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151746.image.f225.langFR
  2. L. Thévenin (1883) "Extension de la loi d’Ohm aux circuits électromoteurs complexes" [Extension of Ohm’s law to complex electromotive circuits], Annales Télégraphiques (Troisieme série), vol. 10, pages 222–224. Reprinted as: L. Thévenin (1883) "Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique" [On a new theorem of dynamic electricity], Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, vol. 97, pages 159–161.
  3. Don H. Johnson (April 2003) "Equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent," Proceedings of the IEEE, vol. 91, no. 4, pages 636-640. Available on-line at: http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper1.pdf .

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]