त्रिभुजों के हल

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त्रिभुज के हल का विहंगम अवलोकन

त्रिकोणमिति में 'त्रिभुज का हल' का मतलब त्रिभुज के सभी तीन कोण तथा तीन भुजाओं की लम्बाई ज्ञात करना है। इस समस्या में कुछ जानकारी दी होती है और शेष की गणना करनी होती है। नीचे कुछ प्रमुख स्थितियाँ दी गयीं है (S = Side (भुजा); A = Angle (कोण) -

  • यदि दो कोण दिये हों तो तीसरा कोण = १८० - (पहला कोण + दूसरा कोण) ;
  • (SSS) यदि तीनों भुजाओं की लम्बाई दी हो तो कोई एक कोण निकालने के लिये कोज्या नियम (law of cosines) का सहारा लेना चाहिये ; उसके बाद ज्या नियम (law of sines) का सहारा लेते हुए आगे बढ़ना सरल रास्ता है।
  • (SAS) यदि दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण ज्ञात हो तो तीसरी भुजा का मान कोज्या नियम का प्रयोग करके निकाला जा सकता है। इसके बाद अधिक आसान ज्या नियम का सहारा लेते हुए अन्य कोण निकालने चाहिये
  • (SSA) यदि दो भुजाएं तथा इनमें से किसी एक के सामने का कोण दिया हो तो ज्या नियम से दूसरी भुजा के सामने का कोण निकाल सकते हैं। फिर तीसरा कोण निकल जायेगा। इसके बाद पुनः ज्या नियम का उपयोग करते हुए तीसरी भुजा की लम्बाई ज्ञात कर सकते हैं।
  • (AAS) & (ASA) यदि कोई एक भुजा और कोई दो कोण दिये हों तो पहले तीसरा कोण निकालिये; फिर ज्या नियम की सहायता से अन्य भुजाओं की लम्बाई निकाल लीजिये।

उपयोग[संपादित करें]

त्रिभुजों का हल अत्यन्त उपयोगी है। त्रिकोणीय सर्वेक्षण में इसका बहुत अधिक उपयोग होता है। इसके अलावा उँचाई और दूरी के सवालों के हल के लिये इसका उपयोग होता है।

बाहरी कड़ियाँ[संपादित करें]

  • Triangulator - Triangle solver. Solve any triangle problem with the minimum of input data. Drawing of the solved triangle.