जड़त्वाघूर्णों की सूची

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यहाँ पर विभिन्न आकार-प्रकार के पिण्डों के जड़त्वाघूर्ण दिये गये हैं। ज।दत्वाघूर्ण की इकाई की विमा द्रव्यमान × लम्बाई2 होती है। नीचे दिये गये व्यंजकों की गणना में यह माना गया है कि घनत्व सर्वत्र समान है।

टिप्पणी: जहाँ कहीं भी अलग से न कहा गया हो, यह माना गया है कि घूर्णन-अक्ष द्रव्यमान केन्द्र से जाता है।

वर्णन चित्र जड़त्वाघूर्ण टिप्पणी
पतला बेलनाकार शेल (shell) जिसके सिरे खुले हैं, त्रिज्या r तथा द्रव्यमान m Moment of inertia thin cylinder.png I = m r^2 \,\! शेल की मोटाई को नगण्य (शून्य) माना गया है। यह अगले पिण्ड का एक विशेष दशा है जिसमें r1=r2.
मोटी दिवार वाली खुले सिरों वाली बेलनाकार नली जिसकी अन्त:त्रिज्या r1, वाह्य त्रिज्या r2, लम्बाई h एवं द्रव्यमान m Moment of inertia thick cylinder h.png I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)[1]
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]
or when defining the normalized thickness tn = t/r and letting r = r2,
then I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}t_n^2\right)
घनत्व ρ और उपरोक्त ज्यामिति के साथ I_z = \frac{1}{2} \pi\rho h\left({r_2}^4 - {r_1}^4\right)
r त्रिज्या, h उंचाई, तथा m द्रव्यमान का ठोस बेलन Moment of inertia solid cylinder.svg I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)
This is a special case of the previous object for r1=0.
Thin, solid disk of radius r and mass m Moment of inertia disc.svg I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!
This is a special case of the previous object for h=0.
Thin circular hoop of radius r and mass m Moment of inertia hoop.svg I_z = m r^2\!
I_x = I_y = \frac{m r^2}{2}\,\!
This is a special case of a torus for b=0. (See below.)
Solid sphere of radius r and mass m Moment of inertia solid sphere.svg I = \frac{2 m r^2}{5}\,\! A sphere can be taken to be made up of a stack of infinitesimal thin, solid discs, where the radius differs from 0 to r.
Hollow sphere of radius r and mass m Moment of inertia hollow sphere.svg I = \frac{2 m r^2}{3}\,\! Similar to the solid sphere, only this time considering a stack of infinitesimal thin, circular hoops.
Oblate Spheroid of major a, minor b and mass m I = \frac{2 m b^2}{3}\,\!
Right circular cone with radius r, height h and mass m Moment of inertia cone.svg I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\!
I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\!
Solid cuboid of height h, width w, and depth d, and mass m Moment of inertia solid rectangular prism.png I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)
I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)
I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)
For a similarly oriented cube with sides of length s, I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!.
Thin rectangular plane of height h and of width w and mass m Recplane.svg 
I_c = \frac {m(h^2 + w^2)}{12}\,\!
Thin rectangular plane of height h and of width w and mass m
(Axis of rotation at the end of the plate)
Recplaneoff.svg I_e = \frac {m h^2}{3}+\frac {m w^2}{12}\,\!
Rod of length L and mass m Moment of inertia rod center.png I_{\mathrm{center}} = \frac{m L^2}{12} \,\! This expression assumes that the rod is an infinitely thin (but rigid) wire. This is a special case of the previous object for w=L and h=d=0.
Rod of length L and mass m
(Axis of rotation at the end of the rod)
Moment of inertia rod end.png I_{\mathrm{end}} = \frac{m L^2}{3} \,\! This expression assumes that the rod is an infinitely thin (but rigid) wire.
Torus of tube radius a, cross-sectional radius b and mass m. Torus cycles.png About a diameter: \frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m
About the vertical axis: \left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m
Plane polygon with vertices \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3}, ..., \vec{P}_{N} and mass m uniformly distributed on its interior, rotating about an axis perpendicular to the plane and passing through the origin. Polygon moment of inertia.png I=\frac{m}{6}\frac{\sum\limits_{n=1}^{N}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum\limits_{n=1}^{N}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|}

इन्हें भी देखें[संपादित करें]

सन्दर्भ[संपादित करें]

  1. Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder. LivePhysics.com. Retrieved on 2008-01-31.