ओम का नियम

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प्रतिरोध R, के साथ विभवांतर स्रोत V, का स्रोत लगाने पर उसमें विद्युत धारा, I प्रवाहित होती है। ये तीनों राशियाँ ओह्म के नियम का पालन करती हैं, अर्थात V = IR.

ओह्म का नियम

इस नियम का प्रतिपादन जॉर्ज साइमन ओम ने किया था।

ओह्म का नियम (या ओम का नियम / ohm's Law) के अनुसार यदि ताप आदि भौतिक अवस्थायें नियत रखीं जाँय तो किसी प्रतिरोधक (या अन्य ओह्मीय डिवाइस) के सिरों के बीच उत्पन्न विभवान्तर उससे प्रवाहित धारा के समानुपाती होता है।

अर्थात्

V ∝ I

या,

$V = R \, I$

या,

$R = \frac{V}{I} = \mathrm{const.}$

जहाँ

I धारा (करेंट) है, एम्पीयर में

V विभवांतर (पोटेंशियल डिफरेंस) है, वोल्ट में

R प्रतिरोध (रेसिज़टेंस) है, ओह्म में

ज्ञातव्य है कि वैद्युत अभियांत्रिकी एवं एलेक्ट्रानिक्स में प्रयुक्त बहुत सी युक्तियाँ ओम के नियम का पालन नहीं करती हैं। ऐसी युक्तियों को अनओमीय युक्तियाँ कहते हैं। उदाहरण के लिये, डायोड एक अनओमीय युक्ति है।

चित्र:Ohmslaw.svg

Various I vs. V graphs representing ohmic (blue line) and non-ohmic devices (red and yellow curves).

इन्हें भी देखें

• धारा घनत्व
• एकदिष्ट धारा
• प्रत्यावर्ती धारा
• विद्युत चालन
• SI इकाइयाँ

OHMS LAW SAYS THAT.......

कि दो अंक के बीच एक कंडक्टर के माध्यम से वर्तमान सीधे दो अंक के पार संभावित अंतर के समानुपाती, और inversely उनके बीच प्रतिरोध के लिए आनुपातिक है. [1] 

गणितीय समीकरण है कि इस रिश्ते का वर्णन करता है: [2]

जहाँ मैं amperes की इकाइयों में कंडक्टर के माध्यम से चालू है, वी संभावित वोल्ट की इकाइयों में कंडक्टर भर में मापा अंतर है, और आर ohms की इकाइयों में कंडक्टर का प्रतिरोध है. अधिक विशेष रूप से, ओम कानून कहता है कि इस संबंध में अनुसंधान और स्थिर है, वर्तमान में स्वतंत्र [3]. कानून जर्मन भौतिकशास्त्री Georg विध्युत प्रतिरोध की इकाई, जो, एक 1827 में प्रकाशित इस ग्रंथ में, व्यावहारिक और सरल बिजली के तार के विभिन्न लंबाई वाले सर्किट के माध्यम से वर्तमान वोल्टेज की माप वर्णित के बाद नामित किया गया था. वह ऊपर एक (इतिहास अनुभाग के नीचे देखें) के लिए उसकी प्रायोगिक परिणामों की व्याख्या की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल समीकरण प्रस्तुत किया. उपरोक्त समीकरण है ओम कानून का आधुनिक रूप है. भौतिक विज्ञान में, शब्द है ओम कानून भी मूलतः ओम द्वारा तैयार कानून के विभिन्न generalizations का उल्लेख किया जाता है. इस का सबसे सरल उदाहरण है:

जहां जम्मू एक प्रतिरोधक सामग्री में किसी स्थान पर वर्तमान घनत्व है, ई उस स्थान पर बिजली के क्षेत्र में है, और σ एक सामग्री निर्भर चालकता नामक पैरामीटर है. है ओम कानून की यह reformulation गुस्ताव Kirchhoff के कारण है. [4]

Drude मॉडल इलेक्ट्रॉनों (नीले में यहाँ दिखाया गया है) लगातार भारी, स्थिर क्रिस्टल आयनों (लाल रंग में दिखाया गया है) के बीच उछाल. Drude मॉडल और शास्त्रीय और क्वांटम चालकता मुख्य लेख लागू बिजली के क्षेत्र पर वर्तमान घनत्व की निर्भरता अनिवार्य मात्रा है प्रकृति में यांत्रिक, (शास्त्रीय और क्वांटम चालकता देखें.) एक गुणात्मक है ओम कानून के लिए अग्रणी वर्णन शास्त्रीय Drude 1900 में पॉल Drude द्वारा विकसित मॉडल का उपयोग कर यांत्रिकी के आधार पर किया जा सकता है. [5] [6] Drude मॉडल आयनों कि ऊपर सामग्री की संरचना बनाने के बीच शेख़ी Pinballs तरह इलेक्ट्रॉनों (या अन्य चार्ज वाहक) मानते हैं. इलेक्ट्रॉनों बिजली क्षेत्र को विपरीत दिशा में जाएगी उनके स्थान पर औसत बिजली क्षेत्र द्वारा त्वरित. प्रत्येक टकराव के साथ, हालांकि, एक इलेक्ट्रॉन वेग है कि अधिक बिजली के क्षेत्र से प्राप्त वेग से बड़ा है के साथ एक यादृच्छिक दिशा में हटाया हुआ है. शुद्ध परिणाम यह है कि इलेक्ट्रॉनों एक कपटपूर्ण टक्कर के कारण मार्ग ले, लेकिन आम तौर पर एक बिजली के क्षेत्र विरोध दिशा में बहाव. बहाव वेग तो ई करने के लिए विद्युत प्रवाह घनत्व और अपने संबंधों को निर्धारित करता है और टकराव से स्वतंत्र है. Drude औसत बहाव वेग की गणना पी से = eEτ-ई, जहां पी औसत गति है और इलेक्ट्रॉन τ का आरोप है टक्कर के बीच औसत समय है. चूंकि दोनों गति और वर्तमान घनत्व बहाव वेग को आनुपातिक हैं, वर्तमान घनत्व लागू बिजली क्षेत्र के लिए आनुपातिक हो जाती है, इस ओम कानून होता है. हाइड्रोलिक सादृश्य

एक हाइड्रोलिक सादृश्य कभी कभी करने के लिए ओम विधि का वर्णन किया जाता है. पानी के दबाव, pascals (या साई) द्वारा मापा, वोल्टेज के अनुरूप है क्योंकि एक (क्षैतिज) पाइप का कारण बनता है प्रवाह करने के लिए पानी के साथ दो अंक के बीच एक पानी के दबाव अंतर की स्थापना. जल प्रवाह की दर, प्रति सेकंड लीटर के रूप में, वर्तमान के अनुरूप प्रति सेकंड coulombs में के रूप में. अंत में, अंक जहां पानी का दबाव है के बीच पाइप में रखा apertures के रूप restrictors में ऐसे प्रवाह प्रतिरोधों के अनुरूप मापा जाता है. हम कहते हैं कि एक एपर्चर restrictor के माध्यम से पानी के प्रवाह की दर restrictor भर पानी के दबाव में अंतर के समानुपाती होता है. इसी प्रकार, बिजली, एक विद्युत अवरोध के माध्यम से आरोप है कि है, विद्युत प्रवाह, प्रवाह की दर वोल्टेज में अंतर रोकनेवाला भर में मापा के लिए आनुपातिक है. प्रवाह और दबाव चर हाइड्रोलिक ओम सादृश्य के उपयोग के साथ तरल प्रवाह नेटवर्क में गणना की जा सकती. [7] [8] विधि दोनों स्थिर और क्षणिक प्रवाह स्थितियों पर लागू किया जा सकता. रैखिक लामिना का प्रवाह क्षेत्र में, Poiseuille कानून एक पाइप की हाइड्रोलिक प्रतिरोध का वर्णन है, लेकिन अशांत प्रवाह क्षेत्र में दबाव के प्रवाह संबंधों nonlinear बन जाते हैं. है ओम कानून के लिए हाइड्रोलिक सादृश्य लगभग रक्त प्रवाह के लिए किया गया है, उदाहरण के लिए, संचार प्रणाली के माध्यम से [9] का इस्तेमाल किया. सर्किट विश्लेषण

है ओम कानून त्रिकोण सर्किट विश्लेषण में, ओम कानून के तीन बराबर अभिव्यक्ति interchangeably उपयोग किया जाता है:

प्रत्येक समीकरण है ओम कानून के परिभाषित रिश्ते के रूप में कुछ सूत्रों द्वारा उद्धृत किया गया है, [2] [10] [11] या सभी तीन उद्धृत कर रहे हैं, [12] या एक आनुपातिक रूप से व्युत्पन्न, [13] या भी सिर्फ दो कि क्या करना अनुरूप है ओम मूल के बयान पर नहीं कभी कभी दिया. जा सकता है [14] [15] समीकरण के interchangeability के एक त्रिकोण, जहां वी (वोल्टेज) शीर्ष अनुभाग पर रखा गया है द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, मैं (वर्तमान) बाएँ अनुभाग के लिए रखा गया है और आर (प्रतिरोध) सही करने के लिए रखा गया है. रेखा कि बाएँ और दाएँ वर्गों बिताते गुणन से संकेत मिलता है, और ऊपर और नीचे वर्गों के बीच विभक्त विभाजन संकेत करता है (इसलिए विभाजन पट्टी). प्रतिरोधक सर्किट प्रतिरोधों सर्किट तत्व है कि ओम कानून के साथ समझौते में बिजली के आरोप के पारित होने में बाधा हैं, और करने के लिए एक योजनाबद्ध आरेख में एक विशिष्ट प्रतिरोध मूल्य आर है रोकनेवाला एक प्रतीक zig-zag रूप में दिखाया गया है बनाया है. एक (रोकनेवाला या कंडक्टर) तत्व है कि कुछ ऑपरेटिंग रेंज खत्म हो चुका है ओम कानून के अनुसार व्यवहार करता है एक ohmic डिवाइस (या एक ohmic अवरोध) के रूप में भेजा है क्योंकि ओम कानून और पर्याप्त प्रतिरोध के लिए एक भी मूल्य है कि अधिक डिवाइस के व्यवहार का वर्णन करने के लिए रेंज. है ओम कानून केवल वोल्टेज या वर्तमान ड्राइविंग के सभी रूपों, चाहे ड्राइविंग वोल्टेज या वर्तमान (डीसी) स्थिर या एसी जैसे समय बदलती है की परवाह के लिए प्रतिरोधक तत्व (कोई capacitances या inductances) युक्त सर्किट के लिए रखती है. समय आ गया है ओम कानून के किसी भी पल में इस तरह के सर्किट के लिए मान्य है. प्रतिरोधों जो श्रृंखला में या समानांतर में कर रहे हैं एक एकल "समकक्ष प्रतिरोध" में एक साथ समूहीकृत हो सकता है क्रम में सर्किट का विश्लेषण करने में है ओम कानून लागू होते हैं. है ओम कानून के इस आवेदन में wikiHow "पर कैसे प्रतिरोधक है ओम कानून का प्रयोग सर्किट का विश्लेषण करने के लिए" उदाहरण के साथ सचित्र है. समय पर अलग संकेतों के साथ प्रतिक्रियाशील सर्किट जब capacitors, inductors, या पारेषण लाइनों जैसे प्रतिक्रियाशील तत्व एक सर्किट करने के लिए जो एसी या समय अलग वोल्टेज या वर्तमान लागू किया जाता है, वोल्टेज और मौजूदा रिश्ते के बीच एक अंतर समीकरण का हल हो जाता है, तो ओम (कानून के रूप में परिभाषित में शामिल हैं ) सीधे ऊपर के बाद से उस प्रपत्र केवल मूल्य, जटिल impedances जो समाई होते हैं ("सी") कर सकते हैं या उपपादन ('एल') नहीं होने आर resistances शामिल लागू नहीं होता. समय अपरिवर्तनीय एसी परिपथों के लिए समीकरण है ओम कानून के रूप में एक ही फार्म लेने के लिए, तथापि, चर जटिल संख्याओं को सामान्यीकृत कर रहे हैं और वर्तमान और वोल्टेज waveforms जटिल exponentials हैं. [16] इस दृष्टिकोण में, एक वोल्टेज या वर्तमान तरंग फार्म AEST लेता है, जहां टी समय है, यह एक जटिल पैरामीटर है, और एक एक जटिल अदिश है. किसी रैखिक व्यवस्था समय अपरिवर्तनीय में, धाराओं और voltages के सभी प्रणाली के लिए इनपुट के रूप में ही एस पैरामीटर के साथ व्यक्त किया जा सकता, समय अलग जटिल घातीय शब्द बाहर हो रद्द करने के लिए और व्यवस्था के संदर्भ में बीजगणित की पद्धति से वर्णित की अनुमति वर्तमान और वोल्टेज waveforms में जटिल Scalars. प्रतिरोध की जटिल सामान्यीकरण प्रतिबाधा, आमतौर पर जेड चिह्नित है, यह एक प्रारंभ करनेवाला के लिए कि दिखाया जा सकता है,

और एक संधारित्र के लिए,

अब हम लिख सकते हैं,

जहां वी और मैं वोल्टेज और मौजूदा क्रमशः में जटिल Scalars हैं और जेड जटिल प्रतिबाधा है. है ओम कानून का यह रूप, जेड आर की जगह लेने के साथ, सरल फार्म generalizes. जब जेड जटिल है, केवल वास्तविक भाग गर्मी dissipating लिए जिम्मेदार है. सामान्य एसी सर्किट में, जेड आवृत्ति पैरामीटर एस के साथ दृढ़ता से भिन्न होता है, और इसलिए भी वोल्टेज और वर्तमान के बीच रिश्ता होगा. एक स्थिर sinusoid के आम मामले के लिए, एस पैरामीटर jω, एक जटिल sinusoid Aejωt को इसी से लिया है. ऐसी जटिल वर्तमान और वोल्टेज waveforms के असली भागों वास्तविक sinusoidal धाराओं और एक सर्किट में वोल्टेज, जो अलग अलग जटिल Scalars के कारण चरणों में किया जा सकता का वर्णन. रैखिक approximations इन्हें भी देखें: छोटे संकेत मॉडलिंग और नेटवर्क विश्लेषण (बिजली सर्किट) # लघु संकेत समकक्ष सर्किट है ओम कानून एक बुनियादी बिजली के सर्किट के विश्लेषण में प्रयुक्त समीकरणों की है. यह दोनों धातु conductors और सर्किट घटकों (प्रतिरोधों) विशेष रूप से इस व्यवहार के लिए बनाया करने के लिए लागू होता है. दोनों इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में सर्वव्यापक हैं. सामग्री और घटकों है कि ओम कानून का पालन "ohmic" के रूप में वर्णित हैं [17] जिसका अर्थ है कि वे प्रतिरोध के लिए एक ही मूल्य (आर वी = / मैं) वी मैं या के मान को जो आवेदन किया है और यह है कि क्या लागू वोल्टेज या वर्तमान की परवाह किए बिना उत्पादन या तो सकारात्मक या नकारात्मक polarity या एसी से (प्रत्यक्ष वर्तमान) डीसी (वर्तमान बारी) है. एक सच्चे ohmic डिवाइस में, प्रतिरोध की एक ही मूल्य की गणना की जा से आर वी = / मैं लागू वोल्टेज वी. यही है, वी का अनुपात / मैं स्थिर है, और वर्तमान जब के मूल्य की परवाह किए बिना एक समारोह के रूप में साजिश रची है वोल्टेज की वक्र रैखिक (एक सीधी रेखा) है. अगर वोल्टेज कुछ मूल्य वी करने के लिए मजबूर है, तो है कि वोल्टेज मापा मैं आर बराबर होगा या वर्तमान से विभाजित वी अगर मौजूदा कुछ मूल्य मुझे मजबूर है, तब मापा वोल्टेज वी साजिश के बाद कि वर्तमान मैं भी आर द्वारा विभाजित की मैं बनाम वी एक सीधी रेखा है, तो यह भी है कि दो अलग v1 और v2 voltages के प्रतिरोध आर का एक दिया युक्ति भर में लागू किया, धाराओं I1 = / V1 अनुसंधान और I2 = V2 के आर / उत्पादन के किसी सेट के लिए, सही है कि (v1-V2) अनुपात / (I1 I2-) भी आर के लिए एक निरंतर बराबर ऑपरेटर "डेल्टा" (Δ) के लिए एक मात्रा में एक फर्क प्रतिनिधित्व किया जाता है, इसलिए हम ΔV = V1-V2 और ΔI लिख सकते हैं = I1 I2-. कोई सचमुच ohmic किसी भी लागू वोल्टेज या वर्तमान के लिए या लागू voltages या धाराओं के किसी सेट के बीच अंतर के लिए प्रतिरोध आर, वी / मैं = ΔV / ΔI आर = वाले उपकरण के लिए सारांश,.

1μA रिवर्स रिसाव वर्तमान में एक आदर्श पी.एन. जंक्शन डायोड की वक्र मैं-V का प्लॉट. करने के लिए ओम कानून का पालन डिवाइस की विफलता को स्पष्ट रूप से वक्र एक सीधी रेखा नहीं है दिखाया गया है. वहाँ रहे हैं, लेकिन, बिजली के सर्किट जो ओम कानून का पालन नहीं के घटकों, वह है, वर्तमान और वोल्टेज के बीच उनका रिश्ता (उनकी वक्र मैं-V) अरेखीय है. एक उदाहरण पी.एन. जंक्शन डायोड (सही पर वक्र) है. जैसा कि चित्र में देखा, वर्तमान रैखिक एक डायोड के लिए लागू वोल्टेज के साथ वृद्धि नहीं करता है. एक वोल्टेज लागू का एक दिया मूल्य (वी) के लिए वक्र से वर्तमान का एक मूल्य (आई), यह निर्धारित कर सकते नहीं है, लेकिन ओम कानून से, के बाद से "प्रतिरोध" का मान लागू वोल्टेज के एक समारोह के रूप में स्थिर नहीं है. इसके अलावा, केवल वर्तमान बढ़ जाती है काफी यदि लागू वोल्टेज, नकारात्मक नहीं सकारात्मक है. अनुपात वी / मैं अरेखीय वक्र के साथ कुछ बिंदु के लिए कभी कभी स्थिर, या chordal, या डीसी प्रतिरोध, कहा जाता है, [18] [19] लेकिन जैसा कि चित्र में कुल पर कुल वी के मूल्य देखा मैं पर निर्भर करता है अरेखीय वक्र जो चुना जाता है साथ में खास बिंदु. यह 'डीसी प्रतिरोध "वी / मैं वक्र पर कुछ बिंदु पर क्या एक एसी शिखर आयाम ΔV वोल्ट या ΔI वक्र साथ कि एक ही बिंदु पर केन्द्रित amps और ΔV / मापने वाले संकेत लागू करने के द्वारा निर्धारित किया जाएगा के रूप में ही नहीं है मतलब है ΔI. हालांकि, कुछ डायोड अनुप्रयोगों में, एसी संकेत डिवाइस के लिए लागू छोटा है और यह संभव है कि गतिशील, संकेत, छोटे या वृद्धिशील प्रतिरोध, वी-I के ढलान के ऊपर एक के रूप में परिभाषित करने के मामले में सर्किट का विश्लेषण वोल्टेज के औसत (डीसी ऑपरेटिंग बिंदु) मूल्य (जो है, वोल्टेज के संबंध में वर्तमान के व्युत्पन्नी के ऊपर एक) पर वक्र. पर्याप्त छोटे संकेतों के लिए, गतिशील प्रतिरोध है ओम कानून छोटे संकेत प्रतिरोध एक डीसी ऑपरेटिंग बिंदु पर छठी वक्र को tangentially. [20] रेखा की ढलान से अधिक होना करने के लिए लगभग एक के रूप में गणना की अनुमति देता है तापमान प्रभाव

है ओम कानून कभी कभी के रूप में कहा गया, "एक दी स्थिति में एक कंडक्टर के लिए, विद्युत शक्ति का उत्पादन चालू करने के लिए आनुपातिक है." यही है, कि प्रतिरोध, लागू विद्युत चालू करने के लिए मजबूर (या वोल्टेज) के अनुपात, "वर्तमान शक्ति के साथ अलग अलग नहीं करता है." "एक दी स्थिति में" क्वालीफायर आमतौर पर अर्थ के रूप में व्याख्या की है के बाद से सामग्री की प्रतिरोधकता आमतौर पर है तापमान पर निर्भर "एक निरंतर तापमान पर,". क्योंकि वर्तमान के चालन को जौल प्रथम नियम के अनुसार आयोजित करने शरीर का ताप, जौल संबंधित है, एक आयोजन शरीर का तापमान जब यह एक चालू किया जाता है बदल सकता है. तापमान पर प्रतिरोध की निर्भरता इसलिए एक ठेठ प्रयोगात्मक सेटअप में बनाता प्रतिरोध वर्तमान पर निर्भर करती है, यह सीधे सत्यापित करना मुश्किल प्रपत्र में कानून बना रही है. मैक्सवेल और दूसरों को बाहर काम कई तरीकों के लिए 1876 में कानून प्रयोगात्मक परीक्षण, हीटिंग प्रभाव को नियंत्रित करने के लिए. [21] गर्मी conductions से संबंध

इन्हें भी देखें: चालन (गर्मी) है ओम सिद्धांत बिजली के प्रभारी के प्रवाह (यानी चालू) बिजली के कंडक्टरों में जब वोल्टेज मतभेद के प्रभाव के अधीन करने के लिए भविष्यवाणी की है; जीन बैप्टिस्ट-जोसेफ फूरियर के सिद्धांत गर्मी कंडक्टर में गर्मी का प्रवाह भविष्यवाणी की है जब तापमान अंतर के प्रभाव के अधीन है. वही समीकरण दोनों घटना है, समीकरण दो मामलों में अलग अलग अर्थ पर ले चर का वर्णन है. विशेष रूप से, एक गर्मी (फूरियर) प्रवाहकत्त्व तापमान के साथ समस्या (ड्राइविंग "सेना") और गर्मी का प्रवाह (प्रेरित "मात्रा" के प्रवाह की दर, यानी गर्मी ऊर्जा) चर सुलझाने भी एक अनुरूप विद्युत (ओम) प्रवाहकत्त्व समस्या हल बिजली (ड्राइविंग "सेना") की क्षमता और मौजूदा बिजली (प्रेरित "मात्रा" के प्रवाह की दर, यानी प्रभार) चर रहा. फूरियर के काम के आधार उसकी स्पष्ट गर्भाधान और तापीय चालकता की परिभाषा थी. उन्होंने मान लिया है कि, बाकी सब एक ही जा रहा है, गर्मी का प्रवाह सख्ती से तापमान ढाल के लिए आनुपातिक है. बेशक छोटे तापमान gradients के लिए सच हालांकि, सख्ती से आनुपातिक व्यवहार खो दिया हो सकता है जब वास्तविक सामग्री (जैसे लोगों को एक तापीय चालकता कि तापमान के एक समारोह है) होने बड़े तापमान gradients के अधीन हो जाएगा. ऐसा ही एक धारणा है ओम कानून के कथन में किया जाता है: अन्य समान रूप से की जा रही बातें, प्रत्येक बिंदु पर वर्तमान की ताकत बिजली क्षमता का ढाल करने के लिए आनुपातिक है. इस धारणा की सटीकता उस प्रवाह ढाल करने के लिए आनुपातिक है और अधिक आसानी से परीक्षण किया है, आधुनिक माप तरीकों का उपयोग कर गर्मी के मामले के लिए की तुलना में बिजली के मामले के लिए, है. है ओम कानून के अन्य संस्करणों

है ओम जी, ऊपर के रूप में, बिजली / इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरिंग के क्षेत्र में एक अत्यंत उपयोगी समीकरण है क्योंकि यह वर्णन कैसे वोल्टेज, वर्तमान और प्रतिरोध एक "macroscopic स्तर", कि है, सामान्यतः, एक बिजली के सर्किट में तत्व के रूप में interrelated रहे हैं सर्किट. भौतिकविदों जो सूक्ष्म स्तर पर बात की विद्युत गुणों का अध्ययन एक निकट से संबंधित और अधिक सामान्य वेक्टर समीकरण, कभी कभी भी ओम कानून के रूप में संदर्भित चर कि निकट वी से संबंधित हैं रहा है, मैं, और आर है ओम कानून के अदिश चर,, प्रयोग लेकिन कंडक्टर के भीतर की स्थिति के प्रत्येक कार्य कर रहे हैं. भौतिकीविद अक्सर ओम कानून के इस सातत्य के फार्म का उपयोग करें: [22]

"जम्मू", जहां 'ई' मीटर प्रति वोल्ट की इकाइयों के साथ बिजली के क्षेत्र वेक्टर (है ओम कानून जो वोल्ट की इकाइयों का 'वी' के अनुरूप) है प्रति इकाई क्षेत्र amperes की इकाइयों के साथ वर्तमान घनत्व वेक्टर है (अनुरूप करने के लिए " "है ओम कानून जो amperes की इकाइयों में से), और" मैं ρ "(ग्रीक" रो रहा है ओम कानून जो ओम की इकाइयों का "आर)") ओम · मीटर की इकाइयों के साथ प्रतिरोधकता (के अनुरूप है. " उपरोक्त समीकरण कभी कभी [23] लिखा है जम्मू = σE के रूप में जहां चालकता जो ρ के पारस्परिक है "σ" है.

एक समान लागू क्षेत्र के साथ वर्तमान में एक समान बेलनाकार कंडक्टर (जैसे कि एक दौर तार के रूप में) के माध्यम से बह. दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर के रूप में परिभाषित किया है: [24]

बिजली के क्षेत्र वेक्टर ई. के एकीकरण के साथ पथ का तत्व के साथ यदि लागू ई क्षेत्र कंडक्टर की लंबाई के साथ वर्दी और उन्मुख है, जैसा चित्र में दिखाया गया है, तो जा रहा विपरीत के सामान्य सम्मेलन में दिशा में वोल्टेज वी परिभाषित क्षेत्र (आंकड़ा देखें), और समझ है कि वोल्टेज वी विभिन्न हमें Δ प्रतीक ड्रॉप करने के लिए अनुमति कंडक्टर की लंबाई भर में मापा जाता है के साथ, ऊपर वेक्टर समीकरण अदिश समीकरण को कम कर देता है:

चूंकि ई क्षेत्र एक समान रूप से सुसंगत प्रतिरोधकता ρ वाले कंडक्टर के लिए तार, लंबाई की दिशा में एक समान है, वर्तमान घनत्व जम्मू भी कोई पार के अनुभागीय और तार की लंबाई की दिशा में उन्मुख क्षेत्र में एक समान हो जाएगा, तो हम लिख सकते हैं: [25]

सातत्य इस खंड की शुरुआत में दिखाया के रूप में ऊपर 2 परिणाम (ई और जम्मू के लिए क्रमशः) प्रतिस्थापन:

एक समान कंडक्टर की विद्युत प्रतिरोध प्रतिरोधकता के मामले में दिया जाता है द्वारा: [25]

जहां एल मीटर के एसआई इकाइयों में कंडक्टर की लम्बाई है, एक क्षेत्र पार के अनुभागीय है (एक दौर तार के लिए एक πr2 = यदि r त्रिज्या है) वर्ग मीटर की इकाइयों में है, और ρ ओम की इकाइयों में प्रतिरोधकता डिग्री मीटर है. अनुसंधान का यह पूर्ववर्ती समीकरण में उपरोक्त समीकरण से प्रतिस्थापन के बाद, ओम कानून की एक वर्दी (और वर्दी वर्तमान घनत्व) फ़ील्ड कंडक्टर की लंबाई के साथ उन्मुख के लिए निरंतरता प्रपत्र अधिक परिचित फार्म को कम कर देता है:

एक आदर्श क्रिस्टल जालक, कम पर्याप्त थर्मल गति और आवधिक संरचना से कोई विचलन के साथ, कोई प्रतिरोधकता होता है, [26] लेकिन एक असली धातु crystallographic दोष, दोष, कई आइसोटोप, और परमाणुओं के थर्मल प्रस्ताव किया है. इन सब से इलेक्ट्रॉनों तितर बितर, अपने प्रवाह को प्रतिरोध में जिसके परिणामस्वरूप. है ओम कानून के और अधिक जटिल रूपों को सामान्यीकृत संघनित पदार्थ भौतिकी, जो इस मामले के गुण और विशेष रूप से, अपनी इलेक्ट्रॉनिक संरचना के अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण हैं. व्यापक संदर्भ में, वे विधान समीकरण और परिवहन गुणांकों के सिद्धांत के विषय के अंतर्गत आते हैं. चुंबकीय प्रभाव समीकरण का सातत्य प्रपत्र केवल सामग्री का आयोजन के संदर्भ के फ्रेम में मान्य है. यदि सामग्री वेग एक चुंबकीय क्षेत्र बी के सापेक्ष वी पर बढ़ रहा है, एक शब्द के रूप में इस प्रकार जोड़ा जाना चाहिए:

एक चुंबकीय क्षेत्र के कुछ अन्य निहितार्थ के लिए यह और हॉल प्रभाव पर और अधिक के लिए Lorentz बल देखें. यह समीकरण है ओम कानून के लिए एक संशोधन नहीं है. दरअसल, यह करने के लिए खाते के साथ ही उपपादन प्रतिरोध में ले सर्किट विश्लेषण के संदर्भ में अनुरूप है. इतिहास

1781 जनवरी में, Georg है ओम काम करने से पहले, हेनरी टुकड़ेवाला तंबाकू लिदेन अलग व्यास और लंबाई नमक के घोल से भरा और जार ग्लास ट्यूब के साथ प्रयोग किया. उन्होंने टिप्पण मजबूत एक सदमा वह कैसे महसूस के रूप में वह अपने शरीर के साथ सर्किट पूरा द्वारा वर्तमान मापा. कैवेंडिश ने लिखा है कि "वेग" (वर्तमान) "विद्युतीकरण की डिग्री" (वोल्टेज) के रूप में सीधे विविध. उन्होंने अपने परिणामों के समय में संवाद नहीं था अन्य वैज्ञानिकों के लिए, [27] और उसके परिणाम से अनजान थे जब तक मैक्सवेल उन्हें 1879 में प्रकाशित किया. [28] ओम 1825 और 1826 के वर्षों में उसके प्रतिरोध पर काम किया, और 1827 में अपने परिणाम प्रकाशित पुस्तक के रूप में galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (बिजली उत्पन्न करनेवाली सर्किट गणितीय जांच) मरो. [29] उन्होंने फूरियर गर्मी प्रवाहकत्त्व पर में काम करने से काफी प्रेरणा आकर्षित किया अपने काम के सैद्धांतिक व्याख्या. प्रयोगों के लिए, वह शुरू में voltaic ढेर थे, लेकिन बाद में एक thermocouple प्रयोग किया जाता के रूप में इस आंतरिक विरोध और लगातार संभावित अंतर के मामले में एक और अधिक स्थिर वोल्टेज स्रोत प्रदान की है. वह एक galvanometer इस्तेमाल करने के लिए वर्तमान को मापने, और पता था कि thermocouple के टर्मिनलों के बीच वोल्टेज जंक्शन तापमान के लिए आनुपातिक था. वह तो अलग लंबाई, व्यास, और सामग्री के परीक्षण के तार जोड़े को सर्किट को पूरा करें. उन्होंने पाया कि उनकी डेटा समीकरण के माध्यम से modeled किया जा सकता है

जहाँ x galvanometer से पढ़ रहा था, मैं परीक्षण कंडक्टर की लंबाई था, एक thermocouple जंक्शन तापमान पर ही निर्भर करता था, और ख संपूर्ण सेटअप की एक निरंतर था. इस से, ओम समानता के अपने कानून निर्धारित और उसके परिणाम प्रकाशित किया. है ओम कानून था शायद सबसे अधिक बिजली के भौतिक विज्ञान के प्रारंभिक मात्रात्मक विवरण के महत्वपूर्ण. हम लगभग स्पष्ट आज यह विचार करें. जब पहली बार अपने काम प्रकाशित ओम, यह मामला नहीं था, आलोचकों दुश्मनी के साथ इस विषय के अपने इलाज के लिए प्रतिक्रिया व्यक्त की. वे अपने काम बुलाया एक "नग्न की वेब पसंद" और शिक्षा के जर्मन मंत्री की घोषणा की. "एक प्रोफेसर जो इस तरह के heresies प्रचार करने के लिए विज्ञान पढ़ाने के अयोग्य था कि" [31] समय में प्रचलित जर्मनी में वैज्ञानिक दर्शन है कि जोर देकर कहा [30] प्रयोगों नहीं किया जा करने के लिए प्रकृति की समझ विकसित क्योंकि प्रकृति को इतनी अच्छी तरह का आदेश दिया है, और है कि वैज्ञानिक सत्य तर्क के माध्यम से deduced किया जा सकता है अकेले की जरूरत है. इसके अलावा, ओम भाई मार्टिन, एक गणितज्ञ, जर्मन शिक्षा प्रणाली से जूझ रहा था. इन कारकों है ओम काम की स्वीकृति रुकावट है, और उनके काम व्यापक रूप से स्वीकार 1840s तक नहीं बना था. सौभाग्य से, ओम विज्ञान में उनके योगदान के लिए मान्यता प्राप्त अच्छी तरह से पहले वह मर गया. 1850 के दशक में, ओम कानून इस तरह के रूप में जाना जाता था, और था व्यापक रूप से माना जाता है साबित, और "बारलो कानून" टेलीग्राफ प्रणाली डिजाइन करने के लिए वास्तविक अनुप्रयोगों के मामले में बदनाम, जैसा कि 1855 में शमूएल अमेरिकन प्लान मोर्स से चर्चा की. [32] जैसे विकल्प जबकि विद्युत प्रवाहकत्त्व, mho (प्रतिरोध इकाई ओम का व्युत्क्रम), के लिए पुराने पद अभी भी प्रयोग किया जाता है, नया नाम, सीमेंस, 1971 में अपनाया गया था, अर्नस्ट Werner वॉन Siemens सम्मान. सीमेंस औपचारिक पत्रों में पसंद है. 1920 में, यह पाया गया कि एक आदर्श रोकनेवाला के माध्यम से वर्तमान वास्तव में सांख्यिकीय उतार चढ़ाव है, जो तापमान पर निर्भर हो गया है तब भी जब वोल्टेज और प्रतिरोध बिल्कुल स्थिर रहे हैं, इस अस्थिरता, अब जॉनसन-Nyquist शोर के रूप में जाना जाता है, असतत प्रकृति की वजह से है प्रभारी के. इस थर्मल प्रभाव का तात्पर्य है कि वर्तमान और वोल्टेज की माप है कि समय का संक्षिप्त अवधि के लिए पर्याप्त से अधिक लिया जाता है वी / मुझे लगता है कि अनुसंधान के मूल्य समय या मापा वर्तमान के कलाकारों की टुकड़ी औसत औसत से गर्भित से उतार चढ़ाव का अनुपात निकलेगा; ओम कानून सही रहता है औसत वर्तमान के लिए, साधारण प्रतिरोधी सामग्री के मामले में. है ओम काम लंबे मैक्सवेल समीकरण और के किसी भी समझ आवृत्ति पर निर्भर एसी सर्किट में प्रभाव पहले. विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत और सर्किट सिद्धांत में आधुनिक घटनाक्रम है ओम कानून विरोध नहीं जब वे उचित सीमाओं के भीतर मूल्यांकन कर रहे हैं.