उष्मा समीकरण

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उष्मा समीकरण (heat equation) महत्वपूर्ण आंशिक अवकल समीकरण है जो किसी वस्तु के किसी क्षेत्र में समय के साथ ताप की स्थिति बताता है। तीन स्पेस चरों (x,y,z) एवं समय t के किसी फलन u(x,y,z,t) के लिये उष्मा समीकरण निम्नवत है:

\frac{\partial u}{\partial t} -\alpha\left(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2u}{\partial z^2}\right)=0

ऐसे भी लिखा जाता है

\frac{\partial u}{\partial t} - \alpha \Delta u=0

या कभी कभी

\frac{\partial u}{\partial t} - \alpha \nabla^2 u=0


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